Реши задачу: Найди cos α, если sin α = 5/13

Давай решим эти задачи вместе! 1) Чтобы найти $cos \alpha$, когда $sin \alpha = \frac{5}{13}$, воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: $sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$. - Подставляем известное значение синуса: $(\frac{5}{13})^2 + cos^2 \alpha = 1$. - Решаем уравнение: $cos^2 \alpha = 1 - (\frac{5}{13})^2 = 1 - \frac{25}{169} = \frac{144}{169}$. - Извлекаем квадратный корень: $cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{144}{169}} = \pm \frac{12}{13}$. Так как не указан диапазон для угла $\alpha$, точное значение определить нельзя. 2) Теперь найдем $sin \alpha$, если $cos \alpha = \frac{1}{6}$. - Используем то же основное тригонометрическое тождество: $sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$. - Подставляем известное значение косинуса: $sin^2 \alpha + (\frac{1}{6})^2 = 1$. - Решаем уравнение: $sin^2 \alpha = 1 - (\frac{1}{6})^2 = 1 - \frac{1}{36} = \frac{35}{36}$. - Извлекаем квадратный корень: $sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{35}{36}} = \pm \frac{\sqrt{35}}{6}$. Опять же, без указания четверти угла $\alpha$, нельзя однозначно сказать, положительный или отрицательный. 3) Для нахождения $tg \alpha$, когда $sin \alpha = \frac{5}{13}$ и $0^\circ < \alpha < 90^\circ$, сначала найдем $cos \alpha$, используя тождество $sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$: - $cos^2 \alpha = 1 - (\frac{5}{13})^2 = 1 - \frac{25}{169} = \frac{144}{169}$. - $cos \alpha = \sqrt{\frac{144}{169}} = \frac{12}{13}$ (берем положительное значение, так как угол в первой четверти). - Теперь найдем тангенс: $tg \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha} = \frac{\frac{5}{13}}{\frac{12}{13}} = \frac{5}{12}$. 4) И, наконец, найдем $ctg \alpha$, если $cos \alpha = -\frac{8}{17}$. - Сначала найдем $sin \alpha$, используя тождество $sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$: - $sin^2 \alpha = 1 - (-\frac{8}{17})^2 = 1 - \frac{64}{289} = \frac{225}{289}$. - $sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{225}{289}} = \pm \frac{15}{17}$. - Теперь найдем котангенс: $ctg \alpha = \frac{cos \alpha}{sin \alpha} = \frac{-\frac{8}{17}}{\pm \frac{15}{17}} = -\frac{8}{15}$ или $\frac{8}{15}$. Здесь тоже неоднозначность из-за знака синуса. **Ответы:** 1) $cos \alpha = \pm \frac{12}{13}$ 2) $sin \alpha = \pm \frac{\sqrt{35}}{6}$ 3) $tg \alpha = \frac{5}{12}$ 4) $ctg \alpha = \pm \frac{8}{15}$