Вычисли, чему равно значение выражения tg 1° tg 3° tg 5° ... tg 89°

Привет! Давай решим эту задачку вместе. Смотри, у нас есть произведение тангенсов углов, которые идут с шагом в 2 градуса, от 1 до 89 градусов: $$\tan(1^\circ) \cdot \tan(3^\circ) \cdot \tan(5^\circ) \cdot \dots \cdot \tan(89^\circ)$$ Заметим, что $\tan(x) = \frac{1}{\tan(90^\circ - x)}$. Это значит, что мы можем переписать некоторые тангенсы, используя эту формулу. Например: $$\tan(89^\circ) = \frac{1}{\tan(90^\circ - 89^\circ)} = \frac{1}{\tan(1^\circ)}$$ $$\tan(87^\circ) = \frac{1}{\tan(90^\circ - 87^\circ)} = \frac{1}{\tan(3^\circ)}$$ И так далее. Теперь давай перепишем всё произведение, используя эти соотношения. Заметим, что $\tan(45^\circ)$ останется без изменений, так как это середина нашего ряда. Итак, у нас получится: $$\tan(1^\circ) \cdot \tan(3^\circ) \cdot \dots \cdot \tan(43^\circ) \cdot \tan(45^\circ) \cdot \tan(47^\circ) \cdot \dots \cdot \tan(87^\circ) \cdot \tan(89^\circ) = $$ $$\tan(1^\circ) \cdot \tan(3^\circ) \cdot \dots \cdot \tan(43^\circ) \cdot \tan(45^\circ) \cdot \frac{1}{\tan(43^\circ)} \cdot \dots \cdot \frac{1}{\tan(3^\circ)} \cdot \frac{1}{\tan(1^\circ)}$$ Теперь видно, что почти все тангенсы сокращаются, остаётся только $\tan(45^\circ)$. А мы знаем, что $\tan(45^\circ) = 1$. **Ответ: 1**