Как упростить выражение $10:(5^{-2})^{13}:25^{14}$?

Давай упростим это выражение, используя свойства степеней. 1. Запишем исходное выражение: $$10:(5^{-2})^{13}:25^{14}$$ 2. Упростим степень в скобках. Когда степень возводится в степень, показатели перемножаются: $$10:5^{(-2 \cdot 13)}:25^{14} = 10:5^{-26}:25^{14}$$ 3. Заменим 25 на $5^2$: $$10:5^{-26}:(5^2)^{14} = 10:5^{-26}:5^{28}$$ 4. Когда мы делим на степень, это то же самое, что умножить на степень с отрицательным показателем. Заменим деление умножением: $$10 \cdot 5^{26} \cdot 5^{-28}$$ 5. Теперь упростим степени с одинаковым основанием (5). При умножении показатели степеней складываются: $$10 \cdot 5^{(26 + (-28))} = 10 \cdot 5^{-2}$$ 6. $5^{-2}$ это то же самое, что $\frac{1}{5^2}$ или $\frac{1}{25}$: $$10 \cdot \frac{1}{25}$$ 7. Упростим выражение: $$\frac{10}{25} = \frac{2}{5} = 0.4$$ **Ответ: 0.4**