Реши задачу по геометрии: Катеты прямоугольного треугольника равны 9 см и 12 см. Найди высоту треугольника, проведённую к гипотенузе.

Привет! Давай решим эти задачки по геометрии вместе! 1. **Найдём высоту треугольника, проведённую к гипотенузе.** * Сначала найдём гипотенузу $c$ по теореме Пифагора: $c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15$ см. * Площадь треугольника можно найти как половину произведения катетов: $S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 12 = 54$ см$^2$. * Теперь выразим площадь через гипотенузу и высоту $h$, проведённую к ней: $S = \frac{1}{2}ch$. Отсюда $h = \frac{2S}{c} = \frac{2 \cdot 54}{15} = \frac{108}{15} = 7,2$ см. **Ответ:** 7,2 см 2. **Найдём площадь ромба с диагоналями 8 см и 5 см.** * Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: $S = \frac{1}{2}d_1d_2 = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 5 = 20$ см$^2$. **Ответ:** 20 см$^2$ 3. **Найдём площадь квадрата с диагональю 12 см.** * Площадь квадрата можно найти как половину квадрата его диагонали: $S = \frac{1}{2}d^2 = \frac{1}{2} \cdot 12^2 = \frac{1}{2} \cdot 144 = 72$ см$^2$. **Ответ:** 72 см$^2$ 4. **Найдём площадь трапеции с основаниями 8 см и 11 см и высотой 4 см.** * Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту: $S = \frac{a+b}{2} \cdot h = \frac{8+11}{2} \cdot 4 = \frac{19}{2} \cdot 4 = 19 \cdot 2 = 38$ см$^2$. **Ответ:** 38 см$^2$