Помоги мне найти наименьшее первоначальное число, если в трёхзначном числе переставить последнюю цифру в начало, то полученное число будет на 441 больше первоначального.

Пусть наше трёхзначное число имеет вид $100a + 10b + c$, где $a$, $b$ и $c$ - цифры этого числа. Тогда, если переставить последнюю цифру в начало, получится число $100c + 10a + b$. По условию задачи, это новое число на 441 больше исходного. Получаем уравнение: $100c + 10a + b = 100a + 10b + c + 441$ Упростим уравнение: $99c - 90a - 9b = 441$ Разделим обе части на 9: $11c - 10a - b = 49$ Теперь нам нужно найти наименьшее возможное значение исходного числа. Это значит, что нужно минимизировать $a$, $b$ и $c$. Выразим $b$ через $a$ и $c$: $b = 11c - 10a - 49$ Так как $b$ - это цифра, то $0 \le b \le 9$. Подставим выражение для $b$: $0 \le 11c - 10a - 49 \le 9$ Добавим 49 ко всем частям неравенства: $49 \le 11c - 10a \le 58$ Теперь попробуем подобрать значения для $a$ и $c$, начиная с наименьших возможных значений для $a$ (то есть с 1, так как это первая цифра трёхзначного числа). Если $a = 1$, то: $49 \le 11c - 10 \le 58$ $59 \le 11c \le 68$ Разделим на 11: $5.36 \le c \le 6.18$ Единственное целое значение для $c$ в этом диапазоне - это 6. Подставим $a = 1$ и $c = 6$ в уравнение для $b$: $b = 11 \cdot 6 - 10 \cdot 1 - 49 = 66 - 10 - 49 = 7$ Итак, мы получили $a = 1$, $b = 7$, $c = 6$. Значит, наименьшее трёхзначное число, удовлетворяющее условию, - это 176. Проверим: если переставить последнюю цифру в начало, получим 617. Разность между 617 и 176 равна 441, что соответствует условию. **Ответ: 176**