Докажи, что значение выражения 1/(2√7+1) - 1/(2√7-1) является рациональным числом

Привет! Давай докажем, что значение выражения $\frac{1}{2\sqrt{7}+1} - \frac{1}{2\sqrt{7}-1}$ является рациональным числом. Чтобы это доказать, нужно упростить выражение и посмотреть, что получится в итоге. Сначала найдём общий знаменатель для двух дробей: $$(2\sqrt{7}+1)(2\sqrt{7}-1)$$ Теперь приведём дроби к общему знаменателю: $$\frac{1}{2\sqrt{7}+1} - \frac{1}{2\sqrt{7}-1} = \frac{(2\sqrt{7}-1) - (2\sqrt{7}+1)}{(2\sqrt{7}+1)(2\sqrt{7}-1)}$$ Упростим числитель: $$2\sqrt{7} - 1 - 2\sqrt{7} - 1 = -2$$ Упростим знаменатель, используя формулу разности квадратов $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$: $$(2\sqrt{7}+1)(2\sqrt{7}-1) = (2\sqrt{7})^2 - 1^2 = 4 \cdot 7 - 1 = 28 - 1 = 27$$ Теперь у нас есть упрощённое выражение: $$\frac{-2}{27}$$ Это число является рациональным, потому что его можно представить в виде дроби $\frac{p}{q}$, где $p$ и $q$ - целые числа, и $q$ не равно нулю. В нашем случае $p = -2$, а $q = 27$. **Ответ: Значение выражения рациональное число.**