Как найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если q=√3/2 b4=9/8?

Привет! Давай вместе решим эту задачку. Чтобы найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, нам понадобится формула: $S = \frac{b_1}{1 - q}$, где: * $S$ — сумма прогрессии, * $b_1$ — первый член прогрессии, * $q$ — знаменатель прогрессии. У нас уже есть $q = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Нужно найти $b_1$. Мы знаем, что $b_4 = \frac{9}{8}$. А также знаем, что $b_4 = b_1 * q^3$. Выразим отсюда $b_1$: $b_1 = \frac{b_4}{q^3}$ Подставим известные значения: $b_1 = \frac{\frac{9}{8}}{(\frac{\sqrt{3}}{2})^3} = \frac{\frac{9}{8}}{\frac{3\sqrt{3}}{8}} = \frac{9}{8} * \frac{8}{3\sqrt{3}} = \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}$ Теперь, когда мы знаем $b_1$ и $q$, мы можем найти сумму прогрессии: $S = \frac{\sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}} = \frac{2\sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение $(2 + \sqrt{3})$: $S = \frac{2\sqrt{3}(2 + \sqrt{3})}{(2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3})} = \frac{4\sqrt{3} + 6}{4 - 3} = 4\sqrt{3} + 6$ **Ответ:** $6 + 4\sqrt{3}$