Предложи мне сравнить значения выражений: а) 47,52 - 42,52 и 90

Конечно, давай сравним значения выражений! a) $47,5^2 - 42,5^2$ и $90$ Сначала посчитаем разность квадратов: $47,5^2 - 42,5^2 = (47,5 + 42,5) \cdot (47,5 - 42,5) = 90 \cdot 5 = 450$ $450 > 90$ б) $\frac{6,7^3 + 1,7^3}{8,4}$ и $6,7^2 + 1,7^2$ Сначала разберемся с первой дробью. В числителе у нас сумма кубов, которую можно разложить по формуле: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$. В нашем случае это выглядит так: $\frac{6,7^3 + 1,7^3}{8,4} = \frac{(6,7 + 1,7)(6,7^2 - 6,7 \cdot 1,7 + 1,7^2)}{8,4} = \frac{8,4 \cdot (6,7^2 - 6,7 \cdot 1,7 + 1,7^2)}{8,4}$ Теперь можно сократить 8,4: $= 6,7^2 - 6,7 \cdot 1,7 + 1,7^2$ Сравним это с выражением $6,7^2 + 1,7^2$. Видим, что в первом выражении еще вычитается $6,7 \cdot 1,7$, значит, первое выражение меньше. в) $67\frac{1}{3} \cdot 64\frac{2}{3}$ и $66^2$ Представим $67\frac{1}{3}$ как $66 + 1\frac{1}{3}$, а $64\frac{2}{3}$ как $66 - 1\frac{1}{3}$. Тогда получим: $(66 + 1\frac{1}{3}) \cdot (66 - 1\frac{1}{3}) = 66^2 - (1\frac{1}{3})^2 = 66^2 - (\frac{4}{3})^2 = 66^2 - \frac{16}{9}$ Поскольку из $66^2$ вычитается какое-то число, то $67\frac{1}{3} \cdot 64\frac{2}{3} < 66^2$. г) $\frac{3,9^5 - 1,9^5}{2}$ и $3,9^4 + 1,9^4$ $\frac{3.9^5-1.9^5}{2} = \frac{(3.9-1.9)(3.9^4 + 3.9^3*1.9 + 3.9^2*1.9^2 + 3.9*1.9^3 + 1.9^4)}{2} = \frac{2*(3.9^4 + 3.9^3*1.9 + 3.9^2*1.9^2 + 3.9*1.9^3 + 1.9^4)}{2} = 3.9^4 + 3.9^3*1.9 + 3.9^2*1.9^2 + 3.9*1.9^3 + 1.9^4$ Теперь сравним это с $3,9^4 + 1,9^4$. Заметим, что в первом выражении есть еще три дополнительных положительных слагаемых: $3.9^3 \cdot 1.9 + 3.9^2 \cdot 1.9^2 + 3.9 \cdot 1.9^3$. Значит, первое выражение больше.