Можешь разложить на множители квадратный трёхчлен через дискриминант 2x² + 12x – 14?

Привет! Давай решим эти квадратные уравнения через дискриминант. Это как искать секретный код, чтобы разложить их на множители! а) $2x^2 + 12x - 14$ Сначала упростим, разделив всё уравнение на 2: $$x^2 + 6x - 7 = 0$$ Теперь найдём дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 36 + 28 = 64$$ Так как $D > 0$, у нас будет два корня: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 + 8}{2} = 1$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 - 8}{2} = -7$$ Теперь разложим на множители: $$2(x - 1)(x + 7)$$ б) $-m^2 + 5m - 6$ Умножим на -1, чтобы было проще: $$m^2 - 5m + 6 = 0$$ Найдём дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1$$ Так как $D > 0$, у нас будет два корня: $$m_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 1}{2} = 3$$ $$m_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 1}{2} = 2$$ Теперь разложим на множители: $$-(m - 3)(m - 2)$$ в) $3x^2 + 5x - 2$ Найдём дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 25 + 24 = 49$$ Так как $D > 0$, у нас будет два корня: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{-5 + 7}{6} = \frac{1}{3}$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{-5 - 7}{6} = -2$$ Теперь разложим на множители: $$3(x - \frac{1}{3})(x + 2) = (3x - 1)(x + 2)$$ г) $6x^2 - 13x + 6$ Найдём дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 6 = 169 - 144 = 25$$ Так как $D > 0$, у нас будет два корня: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 + \sqrt{25}}{2 \cdot 6} = \frac{13 + 5}{12} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2}$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 - \sqrt{25}}{2 \cdot 6} = \frac{13 - 5}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$$ Теперь разложим на множители: $$6(x - \frac{3}{2})(x - \frac{2}{3}) = (2x - 3)(3x - 2)$$ Вот и всё! Мы разложили каждый квадратный трёхчлен на множители, используя дискриминант. Если что-то непонятно, спрашивай ещё!