Вычисли значение выражения cos(11π/12) - cos(5π/12)

Чтобы решить пример $\cos \frac{11\pi}{12} - \cos \frac{5\pi}{12}$, используем формулу разности косинусов: $\cos a - \cos b = -2 \sin \frac{a+b}{2} \sin \frac{a-b}{2}$. В нашем случае $a = \frac{11\pi}{12}$ и $b = \frac{5\pi}{12}$. 1. Найдём $\frac{a+b}{2}$: $$\frac{a+b}{2} = \frac{\frac{11\pi}{12} + \frac{5\pi}{12}}{2} = \frac{\frac{16\pi}{12}}{2} = \frac{4\pi}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2\pi}{3}$$ 2. Найдём $\frac{a-b}{2}$: $$\frac{a-b}{2} = \frac{\frac{11\pi}{12} - \frac{5\pi}{12}}{2} = \frac{\frac{6\pi}{12}}{2} = \frac{\pi}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\pi}{4}$$ 3. Теперь подставим в формулу: $$\cos \frac{11\pi}{12} - \cos \frac{5\pi}{12} = -2 \sin \frac{2\pi}{3} \sin \frac{\pi}{4}$$ 4. Вычислим значения синусов: * $\sin \frac{2\pi}{3} = \sin (\pi - \frac{\pi}{3}) = \sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ * $\sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ 5. Подставим значения синусов: $$-2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = - \frac{\sqrt{6}}{2}$$ **Ответ:** $-\frac{\sqrt{6}}{2}$