Как найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если q=-1/2, b1=1/8 и q=-1/3, b1=9?

Привет! Давай разберёмся с суммой бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Это такая штука, когда каждый следующий член прогрессии становится всё меньше и меньше, стремясь к нулю. Чтобы найти сумму такой прогрессии, есть простая формула: $$S = \frac{b_1}{1 - q}$$, где: * $S$ – это сумма прогрессии, * $b_1$ – это первый член прогрессии, * $q$ – это знаменатель прогрессии (число, на которое умножается каждый предыдущий член, чтобы получить следующий). Важно, чтобы $|q| < 1$, иначе прогрессия не будет убывающей, и сумма не будет иметь смысла. Теперь давай решим твои примеры: 1) Для $q = -\frac{1}{2}$ и $b_1 = \frac{1}{8}$: $$S = \frac{\frac{1}{8}}{1 - (-\frac{1}{2})} = \frac{\frac{1}{8}}{1 + \frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{8}}{\frac{3}{2}} = \frac{1}{8} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{24} = \frac{1}{12}$$ **Ответ: $\frac{1}{12}$** 2) Для $q = -\frac{1}{3}$ и $b_1 = 9$: $$S = \frac{9}{1 - (-\frac{1}{3})} = \frac{9}{1 + \frac{1}{3}} = \frac{9}{\frac{4}{3}} = 9 \cdot \frac{3}{4} = \frac{27}{4} = 6\frac{3}{4}$$ **Ответ: $\frac{27}{4}$ или $6\frac{3}{4}$** Всё просто, правда? Главное – правильно подставить значения в формулу и не запутаться с дробями!