Помоги решить выражение со степенями: (11^-7*121^-3*1331^-1) / (11^-12*(11^-2)^-4*(11^-1)^-5) * (11^-3)^-2

Привет! Давай решим этот пример вместе. Тут нужно хорошо помнить свойства степеней. Сначала упростим выражение, используя, что $121 = 11^2$ и $1331 = 11^3$: $\frac{11^{-7} \cdot (11^2)^{-3} \cdot (11^3)^{-1}}{11^{-12} \cdot (11^{-2})^{-4} \cdot (11^{-1})^{-5}} \cdot (11^{-3})^{-2} = \frac{11^{-7} \cdot 11^{-6} \cdot 11^{-3}}{11^{-12} \cdot 11^{8} \cdot 11^{5}} \cdot 11^{6}$ Теперь сгруппируем степени в числителе и знаменателе: $\frac{11^{-7-6-3}}{11^{-12+8+5}} \cdot 11^{6} = \frac{11^{-16}}{11^{1}} \cdot 11^{6}$ Далее упростим дробь: $11^{-16-1} \cdot 11^{6} = 11^{-17} \cdot 11^{6}$ И, наконец: $11^{-17+6} = 11^{-11}$ Можно оставить так, а можно записать как дробь: $11^{-11} = \frac{1}{11^{11}}$ **Ответ: $11^{-11}$ или $\frac{1}{11^{11}}$**