Найди значение выражения 10/9 + 4/9 : (2 11/21 - 1 12/3)

Привет! Давай решим это вместе. Тебе нужно найти значение выражения: $$\frac{10}{9} + \frac{4}{9} : (2 \frac{11}{21} - 1 \frac{12}{3})$$ Сначала разберёмся со скобками. Нужно вычесть одну смешанную дробь из другой. Чтобы это сделать, сначала переведём смешанные дроби в неправильные: $$2 \frac{11}{21} = \frac{2 \cdot 21 + 11}{21} = \frac{42 + 11}{21} = \frac{53}{21}$$ $$1 \frac{12}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 12}{3} = \frac{3 + 12}{3} = \frac{15}{3} = 5$$ Теперь вычтем: $$\frac{53}{21} - 5 = \frac{53}{21} - \frac{5 \cdot 21}{21} = \frac{53}{21} - \frac{105}{21} = -\frac{52}{21}$$ Теперь вернёмся к исходному выражению. Нам нужно разделить $\frac{4}{9}$ на $-\frac{52}{21}$. Деление дробей - это умножение на перевёрнутую дробь: $$\frac{4}{9} : (-\frac{52}{21}) = \frac{4}{9} \cdot (-\frac{21}{52}) = -\frac{4 \cdot 21}{9 \cdot 52} = -\frac{84}{468}$$ Сократим дробь $-\frac{84}{468}$. Оба числа делятся на 4: $$-\frac{84}{468} = -\frac{84:4}{468:4} = -\frac{21}{117}$$ Теперь сложим $\frac{10}{9}$ и $-\frac{21}{117}$. Чтобы это сделать, нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 117 - это 117 (так как $117 = 9 \cdot 13$): $$\frac{10}{9} - \frac{21}{117} = \frac{10 \cdot 13}{9 \cdot 13} - \frac{21}{117} = \frac{130}{117} - \frac{21}{117} = \frac{130 - 21}{117} = \frac{109}{117}$$ Получается, что значение выражения равно $\frac{109}{117}$. **Ответ: $\frac{109}{117}$**