Помоги мне решить уравнение (x² - 4)² + (x² - 3x - 10)² = 0

Привет! Давай решим это уравнение вместе. Уравнение, которое нам нужно решить, выглядит так: $(x^2 - 4)^2 + (x^2 - 3x - 10)^2 = 0$. Сумма двух квадратов равна нулю только тогда, когда оба этих квадрата одновременно равны нулю. Это значит, что нам нужно решить систему уравнений: $$\begin{cases} x^2 - 4 = 0 \\ x^2 - 3x - 10 = 0 \end{cases}$$ Решим первое уравнение: $x^2 - 4 = 0$. Это можно переписать как $x^2 = 4$. Значит, $x = 2$ или $x = -2$. Теперь решим второе уравнение: $x^2 - 3x - 10 = 0$. Это квадратное уравнение, которое можно решить через дискриминант или теорему Виета. Давай попробуем теорему Виета. Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают 3, а в произведении -10. Это числа 5 и -2. Значит, $x = 5$ или $x = -2$. Теперь посмотрим, какие значения $x$ удовлетворяют обоим уравнениям. Видим, что только $x = -2$ является общим решением для обоих уравнений. **Ответ: $x = -2$**