Реши задачу 476 а) про углы параллелограмма ABCD, если ∠A = 84°

Конечно, давай решим задачу 476 про углы параллелограмма ABCD. Сейчас разберем каждый пункт по очереди! а) Если ∠A = 84°, то ∠C = 84° (потому что в параллелограмме противоположные углы равны). Сумма углов параллелограмма равна 360°, значит, ∠B + ∠D = 360° - 84° - 84° = 192°. Так как ∠B = ∠D, то ∠B = ∠D = 192° / 2 = 96°. б) Если ∠A - ∠B = 55°, то мы знаем, что ∠A + ∠B = 180° (потому что это углы, прилежащие к одной стороне параллелограмма). Получается система уравнений: $\begin{cases} ∠A - ∠B = 55° \\ ∠A + ∠B = 180° \end{cases}$ Сложим эти уравнения: 2∠A = 235°, значит, ∠A = 117,5°. Тогда ∠B = 180° - 117,5° = 62,5°. И, следовательно, ∠C = 117,5°, ∠D = 62,5°. в) Если ∠A + ∠C = 142°, то, так как ∠A = ∠C, то 2∠A = 142°, значит, ∠A = 71°. Тогда ∠C = 71°. Сумма углов ∠B + ∠D = 360° - 71° - 71° = 218°. Так как ∠B = ∠D, то ∠B = ∠D = 218° / 2 = 109°. г) Если ∠A = 2∠B, то мы знаем, что ∠A + ∠B = 180°. Подставим ∠A = 2∠B: 2∠B + ∠B = 180°, значит, 3∠B = 180°, и ∠B = 60°. Тогда ∠A = 2 * 60° = 120°. И, следовательно, ∠C = 120°, ∠D = 60°. д) **Допущение:** ABCD - параллелограмм. Если ∠CAD = 16° и ∠ACD = 37°, то ∠A = ∠CAD + ∠CAB, ∠C = ∠ACD + ∠ACB. Нам нужно найти ∠A и ∠C. В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому ∠A = ∠C. А также ∠B = ∠D. Cумма углов в треугольнике 180°. Рассмотрим треугольник ACD. ∠D = 180° - ∠CAD - ∠ACD = 180° - 16° - 37° = 127°. Значит, ∠B = 127°. Так как сумма всех углов параллелограмма 360°, то ∠A + ∠C = 360° - ∠B - ∠D = 360° - 127° - 127° = 106°. Тогда ∠A = ∠C = 106° / 2 = 53°.