Реши систему уравнений x² + y² = 65 и 2x - y = 15

Привет! Давай решим эту систему уравнений вместе. У нас есть два уравнения: 1. $x^2 + y^2 = 65$ 2. $2x - y = 15$ Выразим $y$ из второго уравнения: $y = 2x - 15$ Теперь подставим это выражение для $y$ в первое уравнение: $x^2 + (2x - 15)^2 = 65$ Раскроем скобки: $x^2 + 4x^2 - 60x + 225 = 65$ Соберем все вместе и упростим: $5x^2 - 60x + 160 = 0$ Разделим все уравнение на 5: $x^2 - 12x + 32 = 0$ Теперь решим это квадратное уравнение. Можно использовать формулу дискриминанта или попробовать разложить на множители. В данном случае легко заметить, что: $(x - 4)(x - 8) = 0$ Так что у нас есть два возможных значения для $x$: $x_1 = 4$ и $x_2 = 8$ Теперь найдем соответствующие значения для $y$, используя выражение $y = 2x - 15$: Для $x_1 = 4$: $y_1 = 2 * 4 - 15 = 8 - 15 = -7$ Для $x_2 = 8$: $y_2 = 2 * 8 - 15 = 16 - 15 = 1$ Таким образом, у нас есть два решения: $(4, -7)$ и $(8, 1)$ **Ответ: (4, -7) и (8, 1)**