Построй математическую модель задачи, обозначая одну величину буквой x: Турист предполагал пройти маршрут длиной 60 км с некоторой скоростью.

Привет! Давай решим эти задачи вместе. **1) Задача про туриста** Пусть $x$ - это скорость, с которой турист планировал пройти маршрут (в км/ч). Тогда время, которое он планировал затратить, равно $\frac{60}{x}$ часов. Из-за плохой погоды его скорость стала $(x - 1)$ км/ч, и он потратил на 2 часа больше, то есть время в пути составило $\frac{60}{x-1}$ часов. Получаем уравнение: $$\frac{60}{x-1} - \frac{60}{x} = 2$$ Чтобы решить это уравнение, нужно сначала избавиться от дробей. Домножим обе части уравнения на $x(x-1)$: $$60x - 60(x-1) = 2x(x-1)$$ $$60x - 60x + 60 = 2x^2 - 2x$$ $$2x^2 - 2x - 60 = 0$$ Разделим обе части на 2: $$x^2 - x - 30 = 0$$ Теперь нужно решить квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета или дискриминант. По теореме Виета, корни уравнения $x^2 - x - 30 = 0$ должны удовлетворять условиям: $$x_1 + x_2 = 1$$ $$x_1 \cdot x_2 = -30$$ Подходящие числа: 6 и -5. Значит, $x_1 = 6$, $x_2 = -5$. Так как скорость не может быть отрицательной, то подходит только $x = 6$ км/ч. Это скорость, с которой турист планировал идти. Тогда его реальная скорость: $6 - 1 = 5$ км/ч. **Ответ: 5 км/ч** **2) Задача про спортсмена** Чтобы решить эту задачу, сначала нужно перевести скорости в одни единицы измерения, например, в метры в минуту (м/мин) или метры в секунду (м/с). Пусть $S$ - длина дистанции в метрах. Время, которое спортсмен тратил на дистанцию при скорости 250 м/мин, равно $\frac{S}{250}$ минут. После увеличения скорости время стало $\frac{S}{300}$ минут. Известно, что время уменьшилось на 1 минуту, поэтому получаем уравнение: $$\frac{S}{250} - \frac{S}{300} = 1$$ Чтобы решить это уравнение, нужно найти общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 250 и 300 - это 1500. Домножим обе части уравнения на 1500: $$6S - 5S = 1500$$ $$S = 1500$$ Значит, длина дистанции равна 1500 метров. **Ответ: 1500 метров**