Сравни выражения: √3+√5 и √2 + √6

Сейчас помогу сравнить числа. Тут нужно каждое выражение возвести в квадрат, чтобы избавиться от корней, а потом сравнить результаты. а) $(\sqrt{3} + \sqrt{5})^2 = 3 + 2\sqrt{15} + 5 = 8 + 2\sqrt{15}$ $(\sqrt{2} + \sqrt{6})^2 = 2 + 2\sqrt{12} + 6 = 8 + 2\sqrt{12}$ Так как $15 > 12$, то $8 + 2\sqrt{15} > 8 + 2\sqrt{12}$. Значит, $\sqrt{3} + \sqrt{5} > \sqrt{2} + \sqrt{6}$. б) $(\sqrt{5} + \sqrt{6})^2 = 5 + 2\sqrt{30} + 6 = 11 + 2\sqrt{30}$ $(\sqrt{3} + \sqrt{8})^2 = 3 + 2\sqrt{24} + 8 = 11 + 2\sqrt{24}$ Так как $30 > 24$, то $11 + 2\sqrt{30} > 11 + 2\sqrt{24}$. Значит, $\sqrt{5} + \sqrt{6} > \sqrt{3} + \sqrt{8}$. д) $(\sqrt{8} - \sqrt{2})^2 = 8 - 2\sqrt{16} + 2 = 10 - 8 = 2$ $(\sqrt{10} - \sqrt{3})^2 = 10 - 2\sqrt{30} + 3 = 13 - 2\sqrt{30}$ Так как $2 < 13 - 2\sqrt{30}$, то $\sqrt{8} - \sqrt{2} < \sqrt{10} - \sqrt{3}$. е) $(\sqrt{17} - \sqrt{6})^2 = 17 - 2\sqrt{102} + 6 = 23 - 2\sqrt{102}$ $(\sqrt{12} - \sqrt{3})^2 = 12 - 2\sqrt{36} + 3 = 15 - 12 = 3$ Так как $23 - 2\sqrt{102} > 3$, то $\sqrt{17} - \sqrt{6} > \sqrt{12} - \sqrt{3}$. в) $(\sqrt{15} + \sqrt{17})^2 = 15 + 2\sqrt{255} + 17 = 32 + 2\sqrt{255}$ $8^2 = 64$ Так как $32 + 2\sqrt{255} < 64$, то $\sqrt{15} + \sqrt{17} < 8$. ж) $(\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{2})^2 = \frac{5 - 2\sqrt{15} + 3}{4} = \frac{8 - 2\sqrt{15}}{4} = 2 - \frac{\sqrt{15}}{2}$ $(\frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{2})^2 = \frac{7 - 2\sqrt{35} + 5}{4} = \frac{12 - 2\sqrt{35}}{4} = 3 - \frac{\sqrt{35}}{2}$ Так как $2 - \frac{\sqrt{15}}{2} > 3 - \frac{\sqrt{35}}{2}$, то $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{2} > \frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{2}$. з) $(\frac{\sqrt{15} - \sqrt{14}}{3})^2 = \frac{15 - 2\sqrt{210} + 14}{9} = \frac{29 - 2\sqrt{210}}{9}$ $(\frac{\sqrt{14} - \sqrt{13}}{3})^2 = \frac{14 - 2\sqrt{182} + 13}{9} = \frac{27 - 2\sqrt{182}}{9}$ Так как $\frac{29 - 2\sqrt{210}}{9} < \frac{27 - 2\sqrt{182}}{9}$, то $\frac{\sqrt{15} - \sqrt{14}}{3} < \frac{\sqrt{14} - \sqrt{13}}{3}$. и) $(\sqrt{16})^2 = 16$ $(\sqrt{65} + \sqrt{63})^2 = 65 + 2\sqrt{4095} + 63 = 128 + 2\sqrt{4095}$ Так как $16 < 128 + 2\sqrt{4095}$, то $\sqrt{16} < \sqrt{65} + \sqrt{63}$.