Реши уравнение x² – x – 6 = 0, x² + 3x = 4, x² = 2x + 8, x² + 7x - 18 = 0, x² + 4 = 5x

Конечно, давай решим эти уравнения вместе! 1. $x^2 - x - 6 = 0$ Чтобы решить это уравнение, можно воспользоваться теоремой Виета или дискриминантом. Я покажу тебе решение через дискриминант: * Сначала найдем дискриминант (D): $D = b^2 - 4ac$, где $a = 1$, $b = -1$, и $c = -6$. $$D = (-1)^2 - 4 ">\cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25$$ * Теперь найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 5}{2} = 3$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 5}{2} = -2$$ Значит, корни этого уравнения: -2 и 3. **Ответ: -23** 2. $x^2 + 3x = 4$ Перенесем все в левую часть, чтобы получилось квадратное уравнение: $x^2 + 3x - 4 = 0$. * Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25$$ * Теперь найдем корни: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 5}{2} = 1$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 5}{2} = -4$$ Корни: -4 и 1. **Ответ: -41** 3. $x^2 = 2x + 8$ Снова перенесем все в левую часть: $x^2 - 2x - 8 = 0$. * Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36$$ * Теперь найдем корни: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 6}{2} = 4$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 6}{2} = -2$$ Корни: -2 и 4. **Ответ: -24** 4. $x^2 + 7x - 18 = 0$ * Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 49 + 72 = 121$$ * Теперь найдем корни: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 + 11}{2} = 2$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 - 11}{2} = -9$$ Корни: -9 и 2. **Ответ: -92** 5. $x^2 + 4 = 5x$ Перенесем все в левую часть: $x^2 - 5x + 4 = 0$. * Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9$$ * Теперь найдем корни: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 3}{2} = 4$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 3}{2} = 1$$ Корни: 1 и 4. **Ответ: 14**