Реши уравнение (8x - 1)(2x – 3) - (4x - 1)² = 38 и найди, чему равно ребро куба, если при увеличении ребра куба на 3 см, его объем увеличивается на 513 см³?

Задача 211a) Решим уравнение $(8x - 1)(2x - 3) - (4x - 1)^2 = 38$: 1. Раскроем скобки: $16x^2 - 24x - 2x + 3 - (16x^2 - 8x + 1) = 38$ 2. Упростим выражение: $16x^2 - 26x + 3 - 16x^2 + 8x - 1 = 38$ 3. Приведем подобные слагаемые: $-18x + 2 = 38$ 4. Перенесем константу в правую часть: $-18x = 36$ 5. Разделим обе части на -18: $x = -2$ **Ответ: $x = -2$** Задача 215 Пусть $a$ - ребро куба. Тогда объем куба равен $a^3$. Если ребро куба увеличить на 3 см, то новое ребро будет равно $a + 3$, а новый объем - $(a + 3)^3$. Из условия задачи известно, что при увеличении ребра на 3 см объем увеличивается на 513 см³, то есть $(a + 3)^3 - a^3 = 513$. Раскроем скобки и упростим: $(a + 3)^3 = a^3 + 9a^2 + 27a + 27$ $(a^3 + 9a^2 + 27a + 27) - a^3 = 513$ $9a^2 + 27a + 27 = 513$ $9a^2 + 27a - 486 = 0$ Разделим уравнение на 9: $a^2 + 3a - 54 = 0$ Решим квадратное уравнение $a^2 + 3a - 54 = 0$. Найдем дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 eq 1 eq (-54) = 9 + 216 = 225$ Найдем корни уравнения: $a_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{225}}{2} = \frac{-3 + 15}{2} = \frac{12}{2} = 6$ $a_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{225}}{2} = \frac{-3 - 15}{2} = \frac{-18}{2} = -9$ Так как длина ребра не может быть отрицательной, то ребро куба равно 6 см. **Ответ: 6**