Сократи дробь (y² - 12y + 36)/(36 - y²)

Question

Вопрос:

Сократи дробь (y² - 12y + 36)/(36 - y²)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай попробуем сократить эту дробь. У нас есть выражение: $$\frac{y^2 - 12y + 36}{36 - y^2}$$ Сначала разложим числитель и знаменатель на множители. В числителе у нас квадрат разности: $$y^2 - 12y + 36 = (y - 6)^2 = (y - 6)(y - 6)$$ В знаменателе у нас разность квадратов: $$36 - y^2 = (6 - y)(6 + y)$$ Теперь перепишем дробь с учетом разложения на множители: $$\frac{(y - 6)(y - 6)}{(6 - y)(6 + y)}$$ Заметим, что $(y - 6)$ и $(6 - y)$ отличаются только знаком. Можно вынести минус из $(6 - y)$, тогда получим: $$6 - y = -(y - 6)$$ Подставим это в нашу дробь: $$\frac{(y - 6)(y - 6)}{-(y - 6)(6 + y)}$$ Теперь можно сократить $(y - 6)$ в числителе и знаменателе: $$\frac{(y - 6)}{-(6 + y)}$$ Или, если убрать минус из знаменателя: $$\frac{-(y - 6)}{(6 + y)} = \frac{-y + 6}{6 + y} = \frac{6 - y}{6 + y}$$ Так что, после сокращения дробь выглядит так: **Ответ: $\frac{6 - y}{6 + y}$**

Сократи дробь (y² - 12y + 36)/(36 - y²)

Ответ ассистента

Другие решения