Реши примеры 1.31, 1.32, 1.33 и первый подпункт примера 1.34

Сейчас помогу! **1.31** Для начала упростим выражение $\frac{a^2 - b^2}{a - b}$. Мы знаем, что $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. Поэтому: $\frac{a^2 - b^2}{a - b} = \frac{(a - b)(a + b)}{a - b} = a + b$ Теперь посчитаем $a + b$ для каждого случая: а) $a = 1, b = 2$; $a + b = 1 + 2 = 3$ б) $a = 3, b = 1$; $a + b = 3 + 1 = 4$ в) $a = 1.4, b = 1$; $a + b = 1.4 + 1 = 2.4$ г) $a = -3, b = 1$; $a + b = -3 + 1 = -2$ **1.32** Для начала упростим выражение $\frac{2x^2 - 2y^2}{(x + y)(x - y)}$. Мы знаем, что $x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)$. Поэтому: $\frac{2x^2 - 2y^2}{(x + y)(x - y)} = \frac{2(x^2 - y^2)}{(x + y)(x - y)} = \frac{2(x + y)(x - y)}{(x + y)(x - y)} = 2$ Так как получилось, что выражение всегда равно 2, то: а) $x = 2, y = 3$; Ответ: 2 б) $x = \frac{3}{2}, y = \frac{1}{3}$; Ответ: 2 в) $x = -2, y = 0$; Ответ: 2 г) $x = 1.3, y = -0.5$; Ответ: 2 **1.33** Нужно сравнить выражения $x^2 - 2xy + y^2$ и $(x - y)^2$. Заметим, что $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$. То есть, это одно и то же выражение! Значит, для любых значений $x$ и $y$ эти выражения будут равны. а) $x = 8, y = 3$; $x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2$ б) $x = 7.6, y = -1.4$; $x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2$ в) $x = -10, y = -2.6$; $x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2$ г) $x = -1.5, y = 3$; $x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2$ **1.34** **Допущение:** Решим только подпункт а) Для начала упростим выражение $\frac{a^2 - 2ab + b^2}{a - b}$. Мы знаем, что $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$. Поэтому: $\frac{a^2 - 2ab + b^2}{a - b} = \frac{(a - b)^2}{a - b} = a - b$ а) $a = 3, b = 1$; $a - b = 3 - 1 = 2$ **Ответ: 2**