Реши примеры с дробями: а) 34/65 : 85/27 : 26/54, б) 9/40 : 18/75, в) 17 5/8 - 13 11/20 - 1 6/25

Чтобы решить примеры с дробями, нужно уметь их сокращать и переворачивать, когда делишь. а) Сначала решим пример: $$\frac{34}{65} : \frac{85}{27} : \frac{26}{54}$$ Чтобы поделить дробь на дробь, нужно заменить деление на умножение, перевернув вторую дробь. Сделаем это дважды: $$\frac{34}{65} \cdot \frac{27}{85} \cdot \frac{54}{26}$$ Теперь можно сократить дроби, чтобы было легче считать. 34 и 26 можно сократить на 2, получим 17 и 13. 85 и 65 можно сократить на 5, получим 17 и 13. 27 и 54 тоже можно сократить на 27, получим 1 и 2. Теперь перемножим числители и знаменатели: $$\frac{17 \cdot 1 \cdot 2}{13 \cdot 17 \cdot 13} = \frac{34}{2873}$$ 17 в числителе и знаменателе можно сократить. Получаем: $$\frac{2}{169}$$ **Ответ: $\frac{2}{169}$** б) Решим второй пример: $$\frac{9}{40} : \frac{18}{75}$$ Опять заменяем деление на умножение и переворачиваем дробь: $$\frac{9}{40} \cdot \frac{75}{18}$$ Сокращаем 9 и 18 на 9, получим 1 и 2. 40 и 75 сокращаем на 5, получим 8 и 15. Теперь перемножаем: $$\frac{1 \cdot 15}{8 \cdot 2} = \frac{15}{16}$$ **Ответ: $\frac{15}{16}$** в) Решим третий пример: $$17\frac{5}{8} - 13\frac{11}{20} - 1\frac{6}{25}$$ Сначала нужно перевести смешанные дроби в неправильные. Для этого умножаем целую часть на знаменатель и прибавляем числитель, а знаменатель остаётся тем же: $$17\frac{5}{8} = \frac{17 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{141}{8}$$ $$13\frac{11}{20} = \frac{13 \cdot 20 + 11}{20} = \frac{271}{20}$$ $$1\frac{6}{25} = \frac{1 \cdot 25 + 6}{25} = \frac{31}{25}$$ Теперь у нас есть выражение: $$\frac{141}{8} - \frac{271}{20} - \frac{31}{25}$$ Чтобы вычитать дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8, 20 и 25 будет 200. Приведём дроби к этому знаменателю: $$\frac{141}{8} = \frac{141 \cdot 25}{8 \cdot 25} = \frac{3525}{200}$$ $$\frac{271}{20} = \frac{271 \cdot 10}{20 \cdot 10} = \frac{2710}{200}$$ $$\frac{31}{25} = \frac{31 \cdot 8}{25 \cdot 8} = \frac{248}{200}$$ Теперь можно вычислять: $$\frac{3525}{200} - \frac{2710}{200} - \frac{248}{200} = \frac{3525 - 2710 - 248}{200} = \frac{567}{200}$$ Теперь переведём неправильную дробь в смешанную: $$\frac{567}{200} = 2\frac{167}{200}$$ **Ответ: $2\frac{167}{200}$**