Как найти cos a, если sin a = 1/4?

Привет! Чтобы найти $\cos a$, когда известен $\sin a$, можно воспользоваться основным тригонометрическим тождеством:$$\sin^2 a + \cos^2 a = 1$$Подставим известное значение $\sin a = \frac{1}{4}$ в это уравнение:$$\left(\frac{1}{4}\right)^2 + \cos^2 a = 1$$\$$\frac{1}{16} + \cos^2 a = 1$$Теперь выразим $\cos^2 a$:$$\cos^2 a = 1 - \frac{1}{16}$$$$\cos^2 a = \frac{16}{16} - \frac{1}{16}$$$$\cos^2 a = \frac{15}{16}$$Чтобы найти $\cos a$, извлечём квадратный корень из обеих частей:$$\cos a = \pm\sqrt{\frac{15}{16}}$$$$\cos a = \pm\frac{\sqrt{15}}{4}$$Так как не указано, в какой четверти находится угол $a$, $\cos a$ может быть как положительным, так и отрицательным. Если угол $a$ находится в первой или четвёртой четверти, то $\cos a$ будет положительным, а если во второй или третьей — отрицательным. **Ответ:** $\cos a = \pm\frac{\sqrt{15}}{4}$