Помоги решить задания 374, 375 и 376: а) Найди НОД(420, 1400)

Давай решим задания с картинки по порядку: **374. Найдите НОД (Наибольший Общий Делитель):** * **а) НОД(420, 1400):** * Разложим числа на простые множители: * $420 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$ * $1400 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 = 2^3 \cdot 5^2 \cdot 7$ * Выберем общие множители в наименьших степенях: $2^2, 5, 7$ * Перемножим их: $2^2 \cdot 5 \cdot 7 = 4 \cdot 5 \cdot 7 = 140$ * **Ответ: 140** * **б) НОД(2079, 1089):** * Разложим числа на простые множители: * $2079 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11 = 3^3 \cdot 7 \cdot 11$ * $1089 = 3 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 11 = 3^2 \cdot 11^2$ * Выберем общие множители в наименьших степенях: $3^2, 11$ * Перемножим их: $3^2 \cdot 11 = 9 \cdot 11 = 99$ * **Ответ: 99** * **в) НОД(312, 468):** * Разложим числа на простые множители: * $312 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 13 = 2^3 \cdot 3 \cdot 13$ * $468 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 13 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 13$ * Выберем общие множители в наименьших степенях: $2^2, 3, 13$ * Перемножим их: $2^2 \cdot 3 \cdot 13 = 4 \cdot 3 \cdot 13 = 156$ * **Ответ: 156** * **г) НОД(2695, 4235):** * Разложим числа на простые множители: * $2695 = 5 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 11 = 5 \cdot 7^2 \cdot 11$ * $4235 = 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 11 = 5 \cdot 7 \cdot 11^2$ * Выберем общие множители в наименьших степенях: $5, 7, 11$ * Перемножим их: $5 \cdot 7 \cdot 11 = 385$ * **Ответ: 385** **375. Сократите дробь:** * **а) 420/1400:** * Найдем НОД(420, 1400) = 140 (как мы уже нашли в предыдущем задании). * Разделим числитель и знаменатель на 140: $420 \div 140 = 3$, $1400 \div 140 = 10$ * **Ответ: 3/10** * **б) 2079/1089:** * Найдем НОД(2079, 1089) = 99 (как мы уже нашли в предыдущем задании). * Разделим числитель и знаменатель на 99: $2079 \div 99 = 21$, $1089 \div 99 = 11$ * **Ответ: 21/11** * **в) 312/468:** * Найдем НОД(312, 468) = 156 (как мы уже нашли в предыдущем задании). * Разделим числитель и знаменатель на 156: $312 \div 156 = 2$, $468 \div 156 = 3$ * **Ответ: 2/3** * **г) 2695/4235:** * Найдем НОД(2695, 4235) = 385 (как мы уже нашли в предыдущем задании). * Разделим числитель и знаменатель на 385: $2695 \div 385 = 7$, $4235 \div 385 = 11$ * **Ответ: 7/11** * **д) 312/2079:** * Разложим числа на простые множители: * $312 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 13 = 2^3 \cdot 3 \cdot 13$ * $2079 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11 = 3^3 \cdot 7 \cdot 11$ * НОД(312, 2079) = 3 * Разделим числитель и знаменатель на 3: $312 \div 3 = 104$, $2079 \div 3 = 693$ * **Ответ: 104/693** * **e) 1400/4235:** * Разложим числа на простые множители: * $1400 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 = 2^3 \cdot 5^2 \cdot 7$ * $4235 = 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 11 = 5 \cdot 7 \cdot 11^2$ * НОД(1400, 4235) = $5 \cdot 7 = 35$ * Разделим числитель и знаменатель на 35: $1400 \div 35 = 40$, $4235 \div 35 = 121$ * **Ответ: 40/121** **376. Найдите НОД чисел:** * **a) 100, 75, 125:** * Разложим числа на простые множители: * $100 = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5^2$ * $75 = 3 \cdot 5 \cdot 5 = 3 \cdot 5^2$ * $125 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^3$ * Выберем общие множители в наименьших степенях: $5^2$ * Перемножим их: $5^2 = 25$ * **Ответ: 25** * **б) 60, 90, 45:** * Разложим числа на простые множители: * $60 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$ * $90 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5$ * $45 = 3 \cdot 3 \cdot 5 = 3^2 \cdot 5$ * Выберем общие множители в наименьших степенях: $3, 5$ * Перемножим их: $3 \cdot 5 = 15$ * **Ответ: 15** * **в) 38, 76, 57:** * Разложим числа на простые множители: * $38 = 2 \cdot 19$ * $76 = 2 \cdot 2 \cdot 19 = 2^2 \cdot 19$ * $57 = 3 \cdot 19$ * Выберем общие множители в наименьших степенях: $19$ * **Ответ: 19** * **г) 46, 92, 69:** * Разложим числа на простые множители: * $46 = 2 \cdot 23$ * $92 = 2 \cdot 2 \cdot 23 = 2^2 \cdot 23$ * $69 = 3 \cdot 23$ * Выберем общие множители в наименьших степенях: 23 * **Ответ: 23** Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как находить НОД и сокращать дроби! Если что-то осталось неясным, спрашивай ещё!