Как приписать к числу 1000 по одной цифре справа и слева, чтобы число делилось на 2, 3, 6 и 9?

Question

Вопрос:

Как приписать к числу 1000 по одной цифре справа и слева, чтобы число делилось на 2, 3, 6 и 9?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы число делилось на 2, 3, 6 и 9, нужно, чтобы оно было чётным (делилось на 2) и сумма его цифр делилась на 9 (тогда оно будет делиться и на 3, и на 9, и на 6, так как 6 = 2 * 3). Пусть мы приписали цифру $x$ слева и справа к числу 1000, тогда получили число $\overline{x000x}$. Сумма цифр этого числа равна $x + 0 + 0 + 0 + x = 2x$. Чтобы $2x$ делилось на 9, $x$ должно быть равно 9 (так как $2 * 9 = 18$, а 18 делится на 9). Но тогда число будет нечётным, так как последняя цифра 9. Чтобы число было чётным, последняя цифра должна быть чётной. Значит, надо взять $x=0$. Тогда и первая, и последняя цифра 0. Сумма цифр $2*0=0$ делится на 9. **Ответ: 0**

Как приписать к числу 1000 по одной цифре справа и слева, чтобы число делилось на 2, 3, 6 и 9?

Ответ ассистента

Другие решения