Реши неравенство $5\frac{2}{3} + \frac{7}{3}(14x-3) > \frac{4}{9}(18x-2)$

Конечно, давай решим эти неравенства! 1) $5\frac{2}{3} + \frac{7}{3}(14x-3) > \frac{4}{9}(18x-2)$ Чтобы решить это неравенство, нужно сначала раскрыть скобки и упростить обе части неравенства: $\frac{17}{3} + \frac{98}{3}x - 7 > \frac{8}{1}x - \frac{8}{9}$ Затем перенесем все члены с $x$ в одну сторону, а числа в другую: $\frac{98}{3}x - \frac{8}{1}x > -\frac{8}{9} + 7 - \frac{17}{3}$ Приведем дроби к общему знаменателю и упростим: $\frac{98x - 24x}{3} > \frac{-8 + 63 - 51}{9}$ $\frac{74}{3}x > \frac{4}{9}$ Теперь разделим обе части на коэффициент при $x$: $x > \frac{4}{9} : \frac{74}{3}$ $x > \frac{4}{9} \cdot \frac{3}{74}$ $x > \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{37}$ $x > \frac{2}{111}$ **Ответ: $x > \frac{2}{111}$** 2) $\frac{5}{6}(7 + 9y) \le 7\frac{1}{2} - \frac{7}{8}(5y - 8)$ Раскроем скобки и упростим обе части неравенства: $\frac{35}{6} + \frac{45}{6}y \le \frac{15}{2} - \frac{35}{8}y + 7$ Перенесем все члены с $y$ в одну сторону, а числа в другую: $\frac{45}{6}y + \frac{35}{8}y \le 7 + \frac{15}{2} - \frac{35}{6}$ Приведем дроби к общему знаменателю и упростим: $\frac{180y + 105y}{24} \le \frac{84 + 90 - 70}{12}$ $\frac{285}{24}y \le \frac{104}{12}$ Теперь разделим обе части на коэффициент при $y$: $y \le \frac{104}{12} : \frac{285}{24}$ $y \le \frac{26}{3} \cdot \frac{24}{285}$ $y \le \frac{26}{1} \cdot \frac{8}{285}$ $y \le \frac{208}{285}$ **Ответ: $y \le \frac{208}{285}$** 3) $30 - \frac{4}{5}(2 - 15z) \ge \frac{2}{3}(15z + 1)$ Снова раскроем скобки и упростим: $30 - \frac{8}{5} + 12z \ge 10z + \frac{2}{3}$ Перенесем члены с $z$ в одну сторону, а числа в другую: $12z - 10z \ge \frac{2}{3} + \frac{8}{5} - 30$ Упростим: $2z \ge \frac{10 + 24 - 450}{15}$ $2z \ge \frac{-416}{15}$ Разделим на коэффициент при $z$: $z \ge \frac{-416}{15} : 2$ $z \ge \frac{-208}{15}$ **Ответ: $z \ge -\frac{208}{15}$** 4) $\frac{3}{4}(8t + 1) < \frac{5}{6}(16t - 3) - 12\frac{1}{2}$ Раскроем скобки и упростим: $6t + \frac{3}{4} < \frac{40}{3}t - \frac{5}{2} - \frac{25}{2}$ Перенесем члены с $t$ в одну сторону, а числа в другую: $6t - \frac{40}{3}t < - \frac{5}{2} - \frac{25}{2} - \frac{3}{4}$ Упростим: $\frac{18t - 40t}{3} < \frac{-10 - 50 - 3}{4}$ $\frac{-22}{3}t < \frac{-63}{4}$ Разделим на коэффициент при $t$. Так как коэффициент отрицательный, знак неравенства меняется: $t > \frac{-63}{4} : \frac{-22}{3}$ $t > \frac{63}{4} \cdot \frac{3}{22}$ $t > \frac{189}{88}$ **Ответ: $t > \frac{189}{88}$**