Найди допустимые значения переменной в выражении a) $\frac{5y-8}{11}$

12. a) Чтобы найти допустимые значения переменной в выражении $\frac{5y-8}{11}$, нужно посмотреть, нет ли каких-то ограничений на $y$. В данном случае знаменатель равен 11, и он не зависит от $y$. Значит, никаких ограничений нет, и $y$ может быть любым числом. б) В выражении $\frac{25}{y-9}$ знаменатель содержит переменную $y$. Знаменатель не должен быть равен нулю, поэтому нужно исключить те значения $y$, при которых $y - 9 = 0$. Решаем это уравнение: $y - 9 = 0$, следовательно, $y = 9$. Значит, $y$ не может быть равен 9. в) В выражении $\frac{y^2+1}{y^2-2y}$ знаменатель тоже содержит переменную $y$. Опять же, знаменатель не должен быть равен нулю, то есть $y^2 - 2y \neq 0$. Вынесем $y$ за скобки: $y(y - 2) \neq 0$. Это выражение равно нулю, когда $y = 0$ или $y - 2 = 0$, то есть $y = 2$. Значит, $y$ не может быть равен 0 или 2. г) В выражении $\frac{y-10}{y^2+3}$ знаменатель равен $y^2 + 3$. Так как $y^2$ всегда неотрицателен (то есть больше или равен нулю), то $y^2 + 3$ всегда будет больше или равен 3. Значит, знаменатель никогда не обращается в нуль, и ограничений на $y$ нет. д) В выражении $\frac{y}{y-6} + \frac{15}{y+6}$ у нас два знаменателя: $y - 6$ и $y + 6$. Значит, нужно исключить значения $y$, при которых $y - 6 = 0$ или $y + 6 = 0$. Решаем эти уравнения: $y - 6 = 0$, следовательно, $y = 6$; и $y + 6 = 0$, следовательно, $y = -6$. Значит, $y$ не может быть равен 6 или -6. е) В выражении $\frac{32}{y} - \frac{y+1}{y+7}$ у нас тоже два знаменателя: $y$ и $y + 7$. Значит, нужно исключить значения $y$, при которых $y = 0$ или $y + 7 = 0$. Решаем это уравнение: $y + 7 = 0$, следовательно, $y = -7$. Значит, $y$ не может быть равен 0 или -7.