Ты просишь меня найти периметр четырёхугольника DEFK, если известны его стороны: DE = 3 5/7 см, EF = 4 9/14 см, FK = 3 1/2 см и DK = 4 см, DE = 7 9/10 дм, EF = 6 1/12 дм, FK = 5 7/15 дм и DK = 7 дм.

Чтобы найти периметр четырёхугольника, нужно сложить длины всех его сторон. Периметр обозначается буквой P. a) Переведём смешанные дроби в неправильные: $DE = 3\frac{5}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{26}{7}$ см $EF = 4\frac{9}{14} = \frac{4 \cdot 14 + 9}{14} = \frac{65}{14}$ см $FK = 3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$ см Теперь сложим все стороны: $$P = DE + EF + FK + DK = \frac{26}{7} + \frac{65}{14} + \frac{7}{2} + 4$$ Приведём дроби к общему знаменателю 14: $$P = \frac{26 \cdot 2}{7 \cdot 2} + \frac{65}{14} + \frac{7 \cdot 7}{2 \cdot 7} + \frac{4 \cdot 14}{14} = \frac{52}{14} + \frac{65}{14} + \frac{49}{14} + \frac{56}{14} = \frac{52 + 65 + 49 + 56}{14} = \frac{222}{14}$$ Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: $$P = \frac{111}{7}$$ см Выделим целую часть: $$P = 15\frac{6}{7}$$ см б) Сделаем также, но уже с дециметрами: $DE = 7\frac{9}{10} = \frac{7 \cdot 10 + 9}{10} = \frac{79}{10}$ дм $EF = 6\frac{1}{12} = \frac{6 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{73}{12}$ дм $FK = 5\frac{7}{15} = \frac{5 \cdot 15 + 7}{15} = \frac{82}{15}$ дм $$P = DE + EF + FK + DK = \frac{79}{10} + \frac{73}{12} + \frac{82}{15} + 7$$ Приведём дроби к общему знаменателю 60: $$P = \frac{79 \cdot 6}{10 \cdot 6} + \frac{73 \cdot 5}{12 \cdot 5} + \frac{82 \cdot 4}{15 \cdot 4} + \frac{7 \cdot 60}{60} = \frac{474}{60} + \frac{365}{60} + \frac{328}{60} + \frac{420}{60} = \frac{474 + 365 + 328 + 420}{60} = \frac{1587}{60}$$ Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: $$P = \frac{529}{20}$$ дм Выделим целую часть: $$P = 26\frac{9}{20}$$ дм **Ответ:** a) $15\frac{6}{7}$ см б) $26\frac{9}{20}$ дм