Как найти радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник с основанием 10 см и боковой стороной 13 см?

Для начала найдём высоту равнобедренного треугольника, проведённую к основанию. Она является и медианой, и биссектрисой. Обозначим половину основания за $a = 10 / 2 = 5$ см, а боковую сторону за $b = 13$ см. По теореме Пифагора, высота $h$ равна: $$h = \sqrt{b^2 - a^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12 \text{ см}$$ Теперь найдём площадь треугольника $S$: $$S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12 = 60 \text{ см}^2$$ Далее найдём полупериметр $p$ треугольника: $$p = \frac{1}{2} (10 + 13 + 13) = \frac{1}{2} \cdot 36 = 18 \text{ см}$$ Радиус вписанной окружности $r$ можно найти по формуле: $$r = \frac{S}{p} = \frac{60}{18} = \frac{10}{3} \approx 3.33 \text{ см}$$ **Ответ: радиус вписанной окружности равен $\frac{10}{3}$ см или примерно 3.33 см.**