Вычисли десятичные эквиваленты двоичных чисел 111, 1010, 11011

Задание 1. Вычислим десятичные эквиваленты двоичных чисел: a) $111_2 = 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 4 + 2 + 1 = 7_{10}$ б) $1010_2 = 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10_{10}$ в) $11011_2 = 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 27_{10}$ *Перевод:* a) $111_2 = 7_{10}$ б) $1010_2 = 10_{10}$ в) $11011_2 = 27_{10}$ Задание 2. Бактерии в пробирке. Через 12 секунд их будет $1 \cdot 2^{12} = 4096$ *Перевод:* Через 12 секунд будет 4096 бактерий. Задание 3. Переведем целые числа из десятичной системы счисления в двоичную: а) 89 89 : 2 = 44 (остаток 1) 44 : 2 = 22 (остаток 0) 22 : 2 = 11 (остаток 0) 11 : 2 = 5 (остаток 1) 5 : 2 = 2 (остаток 1) 2 : 2 = 1 (остаток 0) 1 : 2 = 0 (остаток 1) Тогда $89_{10} = 1011001_2$ б) 600 600 : 2 = 300 (остаток 0) 300 : 2 = 150 (остаток 0) 150 : 2 = 75 (остаток 0) 75 : 2 = 37 (остаток 1) 37 : 2 = 18 (остаток 1) 18 : 2 = 9 (остаток 0) 9 : 2 = 4 (остаток 1) 4 : 2 = 2 (остаток 0) 2 : 2 = 1 (остаток 0) 1 : 2 = 0 (остаток 1) Тогда $600_{10} = 1001011000_2$ в) 2020 2020 : 2 = 1010 (остаток 0) 1010 : 2 = 505 (остаток 0) 505 : 2 = 252 (остаток 1) 252 : 2 = 126 (остаток 0) 126 : 2 = 63 (остаток 0) 63 : 2 = 31 (остаток 1) 31 : 2 = 15 (остаток 1) 15 : 2 = 7 (остаток 1) 7 : 2 = 3 (остаток 1) 3 : 2 = 1 (остаток 1) 1 : 2 = 0 (остаток 1) Тогда $2020_{10} = 11111100100_2$ *Перевод:* a) $89_{10} = 1011001_2$ б) $600_{10} = 1001011000_2$ в) $2020_{10} = 11111100100_2$ Задание 4. Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа? а) 128 = $10000000_2$. В числе одна единица. б) 129 = $10000001_2$. В числе две единицы. в) 255 = $11111111_2$. В числе восемь единиц. *Перевод:* a) 1 единица б) 2 единицы в) 8 единиц Задание 5. Сколько значащих нулей в двоичной записи десятичного числа? а) 126 = $1111110_2$. В числе один значащий ноль. б) 127 = $1111111_2$. В числе нет значащих нулей. в) 128 = $10000000_2$. В числе семь значащих нулей. *Перевод:* a) 1 ноль б) 0 нулей в) 7 нулей Задание 6. Найдите сумму двоичных чисел. Результат запишите в десятичной системе счисления. а) 101010 + 1101 = $101010_2 + 1101_2 = 42_{10} + 13_{10} = 55_{10}$ б) 1010 + 1010 = $1010_2 + 1010_2 = 10_{10} + 10_{10} = 20_{10}$ в) 10101 + 111 = $10101_2 + 111_2 = 21_{10} + 7_{10} = 28_{10}$ *Перевод:* a) $55_{10}$ б) $20_{10}$ в) $28_{10}$ Задание 7. Найдите произведение двоичных чисел. Результат запишите в десятичной системе счисления. а) 1010 * 11 = $1010_2 \cdot 11_2 = 10_{10} \cdot 3_{10} = 30_{10}$ б) 111 * 101 = $111_2 \cdot 101_2 = 7_{10} \cdot 5_{10} = 35_{10}$ в) 1010 * 111 = $1010_2 \cdot 111_2 = 10_{10} \cdot 7_{10} = 70_{10}$ *Перевод:* a) $30_{10}$ б) $35_{10}$ в) $70_{10}$ Задание 8. Найдите разность двоичных чисел. Результат запишите в десятичной системе счисления. а) 10101 - 101 = $10101_2 - 101_2 = 21_{10} - 5_{10} = 16_{10}$ б) 10101 - 1101 = $10101_2 - 1101_2 = 21_{10} - 13_{10} = 8_{10}$ в) 10101 - 1111 = $10101_2 - 1111_2 = 21_{10} - 15_{10} = 6_{10}$ *Перевод:* a) $16_{10}$ б) $8_{10}$ в) $6_{10}