Объясни, как доказать, что при любом значении переменной значение дроби положительно, отрицательно, неотрицательно и неположительно и при каком значении 'a' принимает наибольшее значение дробь 4/(a²+5)

Конечно, давай решим! **Номер 18** Чтобы доказать, что дробь всегда положительная, отрицательная, неотрицательная или неположительная, нужно посмотреть на её числитель и знаменатель. a) $\frac{3}{x^2+1}$ * Числитель: 3 (положительное число) * Знаменатель: $x^2 + 1$ (всегда положительное, потому что $x^2$ всегда больше или равно нулю, и мы прибавляем 1) Положительное число, делённое на положительное, всегда положительно. Значит, дробь положительная. б) $\frac{-5}{y^2+4}$ * Числитель: -5 (отрицательное число) * Знаменатель: $y^2 + 4$ (всегда положительное, потому что $y^2$ всегда больше или равно нулю, и мы прибавляем 4) Отрицательное число, делённое на положительное, всегда отрицательно. Значит, дробь отрицательная. в) $\frac{(a-1)^2}{a^2+10}$ * Числитель: $(a-1)^2$ (всегда больше или равно нулю, потому что это квадрат) * Знаменатель: $a^2 + 10$ (всегда положительное, потому что $a^2$ всегда больше или равно нулю, и мы прибавляем 10) Неотрицательное число, делённое на положительное, всегда неотрицательно. Значит, дробь неотрицательная. г) $\frac{(b-3)^2}{-b^2-1}$ * Числитель: $(b-3)^2$ (всегда больше или равно нулю, потому что это квадрат) * Знаменатель: $-b^2 - 1$ (всегда отрицательное, потому что $-b^2$ всегда меньше или равно нулю, и мы вычитаем 1) Неотрицательное число, делённое на отрицательное, всегда неположительно. Значит, дробь неположительная. **Номер 19** Чтобы дробь была наибольшей, нужно, чтобы её знаменатель был наименьшим. a) $\frac{4}{a^2+5}$ Знаменатель $a^2 + 5$ будет наименьшим, когда $a^2$ будет наименьшим. $a^2$ всегда больше или равно нулю, поэтому наименьшее значение $a^2$ равно 0. Это происходит, когда $a = 0$. б) $\frac{10}{(a-3)^2+1}$ Знаменатель $(a-3)^2 + 1$ будет наименьшим, когда $(a-3)^2$ будет наименьшим. $(a-3)^2$ всегда больше или равно нулю, поэтому наименьшее значение $(a-3)^2$ равно 0. Это происходит, когда $a = 3$. **Ответ:** * **18:** доказали для всех пунктов. * **19:** * a) $a = 0$ * б) $a = 3$