Объясни, при каких значениях x значение производной функции f(x) равно 0: f(x) = x - cos x

Привет! Давай разберёмся с этими функциями. Тебе нужно найти, при каких значениях $x$ производная каждой функции равна нулю. 1) $f(x) = x - \cos x$ Производная: $f'(x) = 1 + \sin x$ $1 + \sin x = 0$ $\sin x = -1$ $x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k$, где $k$ - целое число 2) $f(x) = \frac{1}{2}x - \sin x$ Производная: $f'(x) = \frac{1}{2} - \cos x$ $\frac{1}{2} - \cos x = 0$ $\cos x = \frac{1}{2}$ $x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi k$, где $k$ - целое число 3) $f(x) = 2 \ln(x + 3) - x$ Производная: $f'(x) = \frac{2}{x + 3} - 1$ $\frac{2}{x + 3} - 1 = 0$ $\frac{2}{x + 3} = 1$ $2 = x + 3$ $x = -1$ 4) $f(x) = \ln(x + 1) - 2x$ Производная: $f'(x) = \frac{1}{x + 1} - 2$ $\frac{1}{x + 1} - 2 = 0$ $\frac{1}{x + 1} = 2$ $1 = 2(x + 1)$ $1 = 2x + 2$ $2x = -1$ $x = -\frac{1}{2}$ 5) $f(x) = x^2 + 2x - 12 \ln x$ Производная: $f'(x) = 2x + 2 - \frac{12}{x}$ $2x + 2 - \frac{12}{x} = 0$ $2x^2 + 2x - 12 = 0$ $x^2 + x - 6 = 0$ $(x + 3)(x - 2) = 0$ $x = -3$ (не подходит, т.к. логарифм от отрицательного числа не существует) или $x = 2$ 6) $f(x) = x^2 - 6x - 8 \ln x$ Производная: $f'(x) = 2x - 6 - \frac{8}{x}$ $2x - 6 - \frac{8}{x} = 0$ $2x^2 - 6x - 8 = 0$ $x^2 - 3x - 4 = 0$ $(x - 4)(x + 1) = 0$ $x = 4$ или $x = -1$ (не подходит, т.к. логарифм от отрицательного числа не существует) Теперь ты знаешь, как найти, при каких значениях $x$ производная каждой из этих функций равна нулю. Молодец!