Подскажи, сколькими способами из 6 сильных математиков можно составить команду на районную олимпиаду: а) из 4 человек, б) от 2 до 4 человек

Question

Вопрос:

Подскажи, сколькими способами из 6 сильных математиков можно составить команду на районную олимпиаду: а) из 4 человек, б) от 2 до 4 человек

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Это задачка на комбинаторику. Она бывает сложной, но мы сейчас разберемся! a) Нужно выбрать 4 человек из 6. Это можно сделать $C_6^4$ способами. Формула для сочетаний: $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$, где $n!$ это факториал числа n (произведение всех чисел от 1 до n). Тогда $C_6^4 = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6!}{4!2!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)(2 \cdot 1)} = \frac{6 \cdot 5}{2} = 15$ б) Здесь нужно рассмотреть несколько вариантов: команду из 2 человек, из 3 человек и из 4 человек, а потом сложить все эти варианты. * Команда из 2 человек: $C_6^2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \cdot 5}{2} = 15$ * Команда из 3 человек: $C_6^3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 20$ * Команда из 4 человек: $C_6^4 = 15$ (мы это уже посчитали в пункте а)) Теперь сложим все варианты: $15 + 20 + 15 = 50$ **Ответ:** а) 15 способов, б) 50 способов.

Подскажи, сколькими способами из 6 сильных математиков можно составить команду на районную олимпиаду: а) из 4 человек, б) от 2 до 4 человек

Ответ ассистента

Другие решения