Ты просишь решить уравнения и выражения с модулями и корнями: 306 a) √3 + 5x = 7, 307 a) √3x-1=1, 308 a) 12+x-7 = 3, 309 Найди значение выражения 1,5x³y² * 6,2xy, если x = 1.25, y = 4, 310 a) |x| = 10, 311 a) |a|, где a > 0.

Конечно, давай разберемся с этими заданиями! Они кажутся сложными, но если мы будем решать их по шагам, всё получится. **Задание 306:** а) $\sqrt{3 + 5x} = 7$ Чтобы избавиться от квадратного корня, нужно возвести обе части уравнения в квадрат: $$(\sqrt{3 + 5x})^2 = 7^2$$ $$3 + 5x = 49$$ Теперь перенесем 3 в правую часть уравнения: $$5x = 49 - 3$$ $$5x = 46$$ И, наконец, разделим обе части на 5, чтобы найти x: $$x = \frac{46}{5} = 9.2$$ б) $\sqrt{10x - 14} = 11$ Опять же, возводим обе части в квадрат: $$(\sqrt{10x - 14})^2 = 11^2$$ $$10x - 14 = 121$$ Теперь перенесем -14 в правую часть: $$10x = 121 + 14$$ $$10x = 135$$ И разделим на 10: $$x = \frac{135}{10} = 13.5$$ в) $\sqrt[3]{\frac{1}{3}x - 1} = 2$ Тут у нас кубический корень, поэтому возводим обе части в куб: $$(\sqrt[3]{\frac{1}{3}x - 1})^3 = 2^3$$ $$\frac{1}{3}x - 1 = 8$$ Перенесем -1 в правую часть: $$\frac{1}{3}x = 8 + 1$$ $$\frac{1}{3}x = 9$$ Умножим обе части на 3, чтобы избавиться от дроби: $$x = 9 \cdot 3 = 27$$ **Задание 307:** а) $\sqrt{3x - 1} = 1$ Возводим обе части в квадрат: $$(\sqrt{3x - 1})^2 = 1^2$$ $$3x - 1 = 1$$ Перенесем -1 в правую часть: $$3x = 1 + 1$$ $$3x = 2$$ Разделим на 3: $$x = \frac{2}{3}$$ б) $\sqrt{6x + 4} = 2$ Снова возводим в квадрат: $$(\sqrt{6x + 4})^2 = 2^2$$ $$6x + 4 = 4$$ Перенесем 4 в правую часть: $$6x = 4 - 4$$ $$6x = 0$$ Разделим на 6: $$x = \frac{0}{6} = 0$$ в) $\sqrt{12 - x} = 6$ Возводим в квадрат: $$(\sqrt{12 - x})^2 = 6^2$$ $$12 - x = 36$$ Перенесем 12 в правую часть: $$-x = 36 - 12$$ $$-x = 24$$ Умножим на -1: $$x = -24$$ г) $\sqrt{8x - 1} = 1$ Возводим в квадрат: $$(\sqrt{8x - 1})^2 = 1^2$$ $$8x - 1 = 1$$ Перенесем -1 в правую часть: $$8x = 1 + 1$$ $$8x = 2$$ Разделим на 8: $$x = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} = 0.25$$ **Задание 308:** а) $\sqrt{12 + x} - 7 = 3$ Перенесем -7 в правую часть: $$\sqrt{12 + x} = 3 + 7$$ $$\sqrt{12 + x} = 10$$ Возводим в квадрат: $$(\sqrt{12 + x})^2 = 10^2$$ $$12 + x = 100$$ Перенесем 12 в правую часть: $$x = 100 - 12$$ $$x = 88$$ б) $\sqrt{5x - 1} - 4 = 6$ Перенесем -4 в правую часть: $$\sqrt{5x - 1} = 6 + 4$$ $$\sqrt{5x - 1} = 10$$ Возводим в квадрат: $$(\sqrt{5x - 1})^2 = 10^2$$ $$5x - 1 = 100$$ Перенесем -1 в правую часть: $$5x = 100 + 1$$ $$5x = 101$$ Разделим на 5: $$x = \frac{101}{5} = 20.2$$ в) $16 - \sqrt{x - 2} = 7$ Перенесем 16 в правую часть: $$- \sqrt{x - 2} = 7 - 16$$ $$- \sqrt{x - 2} = -9$$ Умножим на -1: $$\sqrt{x - 2} = 9$$ Возводим в квадрат: $$(\sqrt{x - 2})^2 = 9^2$$ $$x - 2 = 81$$ Перенесем -2 в правую часть: $$x = 81 + 2$$ $$x = 83$$ г) $12 - \sqrt{3 - 6x} = -2$ Перенесем 12 в правую часть: $$- \sqrt{3 - 6x} = -2 - 12$$ $$- \sqrt{3 - 6x} = -14$$ Умножим на -1: $$\sqrt{3 - 6x} = 14$$ Возводим в квадрат: $$(\sqrt{3 - 6x})^2 = 14^2$$ $$3 - 6x = 196$$ Перенесем 3 в правую часть: $$-6x = 196 - 3$$ $$-6x = 193$$ Разделим на -6: $$x = -\frac{193}{6} = -32.166...$$ **Задание 309:** Нужно найти значение выражения $1,5x^3y^2 \cdot 6,2xy$, если $x = 1.25$ и $y = 4$. $$1,5 \cdot (1.25)^3 \cdot 4^2 \cdot 6,2 \cdot 1.25 \cdot 4 = $$$$1,5 \cdot 1.953125 \cdot 16 \cdot 6,2 \cdot 1.25 \cdot 4 = 1458.75$$ **Задание 310:** а) $|x| = 10; 0,3; 0; -2,7; -9$ $x = \pm 10; \pm 0.3; 0; \pm 2.7; \pm 9$ б) $|x| = 6; 3,2; 0$ $x = \pm 6; \pm 3.2; 0$ **Задание 311:** а) Если $a > 0$, то $|a| = a$ б) Если $c < 0$, то $|c| = -c$ в) $|a^2| = a^2$, потому что квадрат любого числа всегда положительный или равен нулю. г) Если $a > 0$, то $|a^3| = a^3$, потому что положительное число в любой степени остаётся положительным. д) Если $a < 0$, то $|a^3| = -a^3$, потому что отрицательное число в нечётной степени остаётся отрицательным, а модуль делает его положительным. Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если что, спрашивай ещё!