Объясни, как переводить числа из десятичной системы в двоичную и наоборот: 234₁₀ = ?₂, 501₁₀ = ?₂, 777₁₀ = ?₂, 111000111₂ = ?₁₀, 11110000₂ = ?₁₀

Для решения этих задач, нам нужно перевести числа из одной системы счисления в другую. Давай разберем по порядку: 1. $234_{10} = ?_2$ (из десятичной в двоичную): Чтобы перевести число 234 из десятичной системы в двоичную, нужно делить его на 2 и записывать остатки в обратном порядке. * 234 / 2 = 117 (остаток 0) * 117 / 2 = 58 (остаток 1) * 58 / 2 = 29 (остаток 0) * 29 / 2 = 14 (остаток 1) * 14 / 2 = 7 (остаток 0) * 7 / 2 = 3 (остаток 1) * 3 / 2 = 1 (остаток 1) * 1 / 2 = 0 (остаток 1) Записываем остатки в обратном порядке: 11101010 **Ответ: $234_{10} = 11101010_2$** 2. $501_{10} = ?_2$ (из десятичной в двоичную): Делаем так же, как и в первом примере, делим 501 на 2 и записываем остатки: * 501 / 2 = 250 (остаток 1) * 250 / 2 = 125 (остаток 0) * 125 / 2 = 62 (остаток 1) * 62 / 2 = 31 (остаток 0) * 31 / 2 = 15 (остаток 1) * 15 / 2 = 7 (остаток 1) * 7 / 2 = 3 (остаток 1) * 3 / 2 = 1 (остаток 1) * 1 / 2 = 0 (остаток 1) Записываем остатки в обратном порядке: 111110101 **Ответ: $501_{10} = 111110101_2$** 3. $777_{10} = ?_2$ (из десятичной в двоичную): Повторяем процесс деления на 2: * 777 / 2 = 388 (остаток 1) * 388 / 2 = 194 (остаток 0) * 194 / 2 = 97 (остаток 0) * 97 / 2 = 48 (остаток 1) * 48 / 2 = 24 (остаток 0) * 24 / 2 = 12 (остаток 0) * 12 / 2 = 6 (остаток 0) * 6 / 2 = 3 (остаток 0) * 3 / 2 = 1 (остаток 1) * 1 / 2 = 0 (остаток 1) Записываем остатки в обратном порядке: 1100001001 **Ответ: $777_{10} = 1100001001_2$** 4. $111000111_2 = ?_{10}$ (из двоичной в десятичную): Чтобы перевести число из двоичной системы в десятичную, нужно умножить каждую цифру на 2 в соответствующей степени и сложить результаты. $$1 \cdot 2^8 + 1 \cdot 2^7 + 1 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 =$$ $$= 256 + 128 + 64 + 0 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 = 455$$ **Ответ: $111000111_2 = 455_{10}$** 5. $11110000_2 = ?_{10}$ (из двоичной в десятичную): Снова умножаем каждую цифру на 2 в соответствующей степени и складываем: $$1 \cdot 2^7 + 1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 =$$ $$= 128 + 64 + 32 + 16 + 0 + 0 + 0 + 0 = 240$$ **Ответ: $11110000_2 = 240_{10}$**