Помоги мне решить задачу: Стороны треугольника равны √18 см, 5 см и 7 см. Найдите средний угол треугольника

Привет! Давай решим задачу 30. Чтобы найти средний по величине угол треугольника, нам нужно понять, какой стороне он противолежит. В треугольнике больший угол лежит против большей стороны, а меньший – против меньшей. Значит, средний угол лежит против средней стороны. У тебя даны стороны: $\sqrt{18}$ см, 5 см и 7 см. $\sqrt{18}$ это примерно 4,24 см. Получается, что стороны по возрастанию: $\sqrt{18}$ см (примерно 4,24 см), 5 см и 7 см. Средняя по величине сторона – это 5 см. Значит, ищем угол, который лежит напротив стороны в 5 см. Теперь воспользуемся теоремой косинусов, чтобы найти этот угол. Теорема косинусов говорит, что для любого треугольника со сторонами a, b, c и углом γ между сторонами a и b выполняется следующее: $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot cos(γ)$ В нашем случае: * Пусть сторона a = $\sqrt{18}$ см * Сторона b = 7 см * Сторона c = 5 см (напротив искомого угла) Подставляем в формулу: $5^2 = (\sqrt{18})^2 + 7^2 - 2 \cdot \sqrt{18} \cdot 7 \cdot cos(γ)$ Решаем уравнение: $25 = 18 + 49 - 14 \cdot \sqrt{18} \cdot cos(γ)$ $25 = 67 - 14 \cdot \sqrt{18} \cdot cos(γ)$ Переносим 67 в левую часть: $-42 = -14 \cdot \sqrt{18} \cdot cos(γ)$ Делим обе части на $-14 \cdot \sqrt{18}$: $cos(γ) = \frac{-42}{-14 \cdot \sqrt{18}} = \frac{3}{\sqrt{18}} = \frac{3}{3\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ Теперь надо вспомнить, какой угол имеет косинус $\frac{1}{\sqrt{2}}$. Это угол в 45 градусов! **Ответ: 45 градусов.**