Найди значение дроби: 1) \frac{15a^2 - 10ab}{3ab - 2b^2} при a = -2, b = -0,1

a) Для начала упростим выражение, вынесем общие множители в числителе и знаменателе: $$\frac{15a^2 - 10ab}{3ab - 2b^2} = \frac{5a(3a - 2b)}{b(3a - 2b)}$$ Теперь можно сократить $(3a - 2b)$: $$\frac{5a}{b}$$ Подставим значения $a = -2$ и $b = -0,1$: $$\frac{5 \cdot (-2)}{-0,1} = \frac{-10}{-0,1} = 100$$ б) Сначала упростим выражение, используя формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$: $$\frac{9c^2 - 4d^2}{18c^2d - 12cd^2} = \frac{(3c - 2d)(3c + 2d)}{6cd(3c - 2d)}$$ Теперь сократим $(3c - 2d)$: $$\frac{3c + 2d}{6cd}$$ Подставим значения $c = \frac{2}{3}$ и $d = \frac{1}{2}$: $$\frac{3 \cdot \frac{2}{3} + 2 \cdot \frac{1}{2}}{6 \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}} = \frac{2 + 1}{2} = \frac{3}{2} = 1,5$$ в) Упростим выражение, вынесем общие множители в числителе и знаменателе: $$\frac{6x^2 + 12xy}{5xy + 10y^2} = \frac{6x(x + 2y)}{5y(x + 2y)}$$ Сократим $(x + 2y)$: $$\frac{6x}{5y}$$ Подставим значения $x = \frac{2}{3}$ и $y = -0,4$: $$\frac{6 \cdot \frac{2}{3}}{5 \cdot (-0,4)} = \frac{4}{-2} = -2$$ г) Сначала упростим выражение, заметив, что числитель это полный квадрат $(x + 3y)^2$, а в знаменателе можно вынести $4x$: $$\frac{x^2 + 6xy + 9y^2}{4x^2 + 12xy} = \frac{(x + 3y)^2}{4x(x + 3y)}$$ Сократим $(x + 3y)$: $$\frac{x + 3y}{4x}$$ Подставим значения $x = -0,2$ и $y = -0,6$: $$\frac{-0,2 + 3 \cdot (-0,6)}{4 \cdot (-0,2)} = \frac{-0,2 - 1,8}{-0,8} = \frac{-2}{-0,8} = 2,5$$ **Ответы:** а) 100 б) 1,5 в) -2 г) 2,5