Реши примеры из изображений

99. Выполним действия: а) Сначала переведём смешанные дроби в неправильные: $3\frac{7}{30} = \frac{3 \cdot 30 + 7}{30} = \frac{97}{30}$ $1\frac{5}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{17}{12}$ $18\frac{1}{6} = \frac{18 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{109}{6}$ Теперь решим пример: $$\left(\frac{97}{30} - \frac{17}{12}\right) : \frac{109}{6} = \left(\frac{97 \cdot 2}{30 \cdot 2} - \frac{17 \cdot 5}{12 \cdot 5}\right) : \frac{109}{6} = \left(\frac{194}{60} - \frac{85}{60}\right) : \frac{109}{6} = \frac{109}{60} : \frac{109}{6} = \frac{109}{60} \cdot \frac{6}{109} = \frac{109 \cdot 6}{60 \cdot 109} = \frac{1}{10}$$ б) Сначала переведём смешанную дробь в неправильную: $2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$ $1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$ Теперь решим пример: $$(1,5 + \frac{8}{3}) : \frac{4}{3} = (\frac{15}{10} + \frac{8}{3}) : \frac{4}{3} = (\frac{3}{2} + \frac{8}{3}) : \frac{4}{3} = (\frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{8 \cdot 2}{3 \cdot 2}) : \frac{4}{3} = (\frac{9}{6} + \frac{16}{6}) : \frac{4}{3} = \frac{25}{6} : \frac{4}{3} = \frac{25}{6} \cdot \frac{3}{4} = \frac{25 \cdot 3}{6 \cdot 4} = \frac{25}{8} = 3\frac{1}{8}$$ в) Сначала переведём смешанные дроби в неправильные: $2\frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{13}{6}$ Теперь решим пример: $$\left(\frac{11}{18} - 1\frac{7}{12}\right) \cdot \left(2\frac{1}{6} + \frac{7}{30}\right) = \left(\frac{11}{18} - \frac{19}{12}\right) \cdot \left(\frac{13}{6} + \frac{7}{30}\right) = \left(\frac{11 \cdot 2}{18 \cdot 2} - \frac{19 \cdot 3}{12 \cdot 3}\right) \cdot \left(\frac{13 \cdot 5}{6 \cdot 5} + \frac{7}{30}\right) = \left(\frac{22}{36} - \frac{57}{36}\right) \cdot \left(\frac{65}{30} + \frac{7}{30}\right) = \frac{-35}{36} \cdot \frac{72}{30} = \frac{-35 \cdot 72}{36 \cdot 30} = \frac{-7 \cdot 2}{1 \cdot 6} = -\frac{14}{6} = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3}$$ г) Решим пример: $$(3,4 - 5) \cdot \left(\frac{31}{48} + \frac{7}{24}\right) = (-1,6) \cdot \left(\frac{31}{48} + \frac{7 \cdot 2}{24 \cdot 2}\right) = (-1,6) \cdot \left(\frac{31}{48} + \frac{14}{48}\right) = (-1,6) \cdot \frac{45}{48} = (-1,6) \cdot \frac{15}{16} = (-\frac{16}{10}) \cdot \frac{15}{16} = -\frac{16 \cdot 15}{10 \cdot 16} = -\frac{3}{2} = -1,5$$ 100. Найдите значение выражения: а) $$(22,5 : 0,45) \cdot (5,27 + 1,93) = 50 \cdot 7,2 = 360$$ б) $$(7,6 - 8,5) : (0,23 + 2,92) = -0,9 : 3,15 = -\frac{90}{315} = -\frac{2}{7}$$ в) $$35,4 \cdot (62,4 - 49,9) - 12,5 \cdot 15,4 = 35,4 \cdot 12,5 - 12,5 \cdot 15,4 = 12,5 \cdot (35,4 - 15,4) = 12,5 \cdot 20 = 250$$ г) $$12,48 : (1,23 + 1,17) - 14,7 : 0,49 = 12,48 : 2,4 - 14,7 : 0,49 = 5,2 - 30 = -24,8$$ 101. Вычислите: а) $$1 + \frac{1}{1 + \frac{2}{1 + 3}} = 1 + \frac{1}{1 + \frac{2}{4}} = 1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{2}} = 1 + \frac{1}{\frac{3}{2}} = 1 + \frac{2}{3} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$$ б) $$1 - \frac{1}{1 - \frac{2}{1 + 3}} = 1 - \frac{1}{1 - \frac{2}{4}} = 1 - \frac{1}{1 - \frac{1}{2}} = 1 - \frac{1}{\frac{1}{2}} = 1 - 2 = -1$$ в) $$2 - \frac{1}{2 - \frac{1}{2 - \frac{1}{2 - 1}}} = 2 - \frac{1}{2 - \frac{1}{2 - \frac{1}{1}}} = 2 - \frac{1}{2 - \frac{1}{2 - 1}} = 2 - \frac{1}{2 - \frac{1}{1}} = 2 - \frac{1}{2 - 1} = 2 - \frac{1}{1} = 2 - 1 = 1$$ 102. Выполните действия: а) Допущение: в примере ошибка и должно быть так: $$\frac{(7-6,35):6,5+9,9}{(1,2:3,6+1,2:0,25-\frac{5}{16}):\frac{71}{24}}$$ Тогда решение такое: $$\frac{(7-6,35):6,5+9,9}{(1,2:3,6+1,2:0,25-\frac{5}{16}):\frac{71}{24}} = \frac{0,65:6,5+9,9}{(\frac{12}{10}:\frac{36}{10}+\frac{12}{10}:\frac{25}{100}-\frac{5}{16}):\frac{71}{24}} = \frac{0,1+9,9}{(\frac{12}{10} \cdot \frac{10}{36}+\frac{12}{10} \cdot \frac{100}{25}-\frac{5}{16}):\frac{71}{24}} = \frac{10}{(\frac{1}{3}+\frac{24}{5}-\frac{5}{16}):\frac{71}{24}} = \frac{10}{(\frac{80+1152-75}{240}):\frac{71}{24}} = \frac{10}{\frac{1157}{240}:\frac{71}{24}} = \frac{10}{\frac{1157}{240} \cdot \frac{24}{71}} = \frac{10}{\frac{1157}{710}} = \frac{7100}{1157} \approx 6,1365$$ б) Допущение: в примере опечатка и условие выглядит так: $$\frac{(0,5:1,25+\frac{7}{5} \cdot 1\frac{4}{7} - \frac{3}{11}) \cdot 3}{(1,5+\frac{1}{4}):18\frac{1}{3}}$$ Тогда решение такое: $$\frac{(0,5:1,25+\frac{7}{5} \cdot 1\frac{4}{7} - \frac{3}{11}) \cdot 3}{(1,5+\frac{1}{4}):18\frac{1}{3}} = \frac{(\frac{5}{10}:\frac{125}{100}+\frac{7}{5} \cdot \frac{11}{7} - \frac{3}{11}) \cdot 3}{(\frac{3}{2}+\frac{1}{4}):\frac{55}{3}} = \frac{(\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5}+\frac{11}{5} - \frac{3}{11}) \cdot 3}{(\frac{6}{4}+\frac{1}{4}):\frac{55}{3}} = \frac{(\frac{2}{5}+\frac{11}{5} - \frac{3}{11}) \cdot 3}{\frac{7}{4}:\frac{55}{3}} = \frac{(\frac{13}{5} - \frac{3}{11}) \cdot 3}{\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{55}} = \frac{(\frac{143-15}{55}) \cdot 3}{\frac{21}{220}} = \frac{\frac{128}{55} \cdot 3}{\frac{21}{220}} = \frac{\frac{384}{55}}{\frac{21}{220}} = \frac{384}{55} \cdot \frac{220}{21} = \frac{384 \cdot 4}{1 \cdot 21} = \frac{1536}{21} = \frac{512}{7} \approx 73,1429$$ **Ответы:** 99. а) $\frac{1}{10}$ б) $3\frac{1}{8}$ в) $-2\frac{1}{3}$ г) $-1,5$ 100. а) 360 б) $-\frac{2}{7}$ в) 250 г) $-24,8$ 101. а) $1\frac{2}{3}$ б) -1 в) 1 102. а) $\approx 6,1365$ (при допущении) б) $\approx 73,1429$ (при допущении)