Помоги мне найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если b₄ = 88, q = 2

Привет! Давай решим задачу про геометрическую прогрессию. **1) Первый случай:** У тебя есть $b_4 = 88$ и $q = 2$. Нам нужно найти сумму первых пяти членов ($S_5$). Сначала найдем $b_1$ (первый член прогрессии). Мы знаем, что $b_4 = b_1 * q^3$. Подставим известные значения: $$88 = b_1 * 2^3$$ $$88 = b_1 * 8$$ $$b_1 = \frac{88}{8} = 11$$ Теперь, когда мы знаем $b_1$ и $q$, мы можем найти сумму первых пяти членов ($S_5$) по формуле: $$S_n = \frac{b_1 * (q^n - 1)}{q - 1}$$ Подставим $n = 5$, $b_1 = 11$ и $q = 2$: $$S_5 = \frac{11 * (2^5 - 1)}{2 - 1}$$ $$S_5 = \frac{11 * (32 - 1)}{1}$$ $$S_5 = 11 * 31 = 341$$ **2) Второй случай:** У тебя есть $b_1 = 11$ и $b_4 = 88$. Опять же, нам нужно найти $S_5$. Сначала найдем $q$. Мы знаем, что $b_4 = b_1 * q^3$. Подставим известные значения: $$88 = 11 * q^3$$ $$q^3 = \frac{88}{11} = 8$$ $$q = \sqrt[3]{8} = 2$$ Теперь, когда мы знаем $b_1$ и $q$, мы можем найти сумму первых пяти членов ($S_5$) по формуле: $$S_5 = \frac{b_1 * (q^5 - 1)}{q - 1}$$ Подставим $n = 5$, $b_1 = 11$ и $q = 2$: $$S_5 = \frac{11 * (2^5 - 1)}{2 - 1}$$ $$S_5 = \frac{11 * (32 - 1)}{1}$$ $$S_5 = 11 * 31 = 341$$ В обоих случаях ответ получился одинаковым. **Ответ:** В обоих случаях сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна **341**.