Реши систему уравнений: 1/x - 1/y = 1/12, 5x - y = 18

Question

Вопрос:

Реши систему уравнений: 1/x - 1/y = 1/12, 5x - y = 18

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим эту систему уравнений вместе. Она выглядит немного сложно, но мы справимся! Сначала запишем систему уравнений, чтобы было удобнее: $$\begin{cases} \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{1}{12} \\ 5x - y = 18 \end{cases}$$ Выразим $y$ из второго уравнения: $$y = 5x - 18$$ Подставим это выражение в первое уравнение: $$\frac{1}{x} - \frac{1}{5x - 18} = \frac{1}{12}$$ Приведем к общему знаменателю и решим уравнение: $$\frac{5x - 18 - x}{x(5x - 18)} = \frac{1}{12}$$ $$\frac{4x - 18}{5x^2 - 18x} = \frac{1}{12}$$ Умножим крест-накрест: $$12(4x - 18) = 5x^2 - 18x$$ $$48x - 216 = 5x^2 - 18x$$ Приведем к квадратному уравнению: $$5x^2 - 66x + 216 = 0$$ Решим квадратное уравнение через дискриминант: $$D = (-66)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 216 = 4356 - 4320 = 36$$ $$x_1 = \frac{66 + \sqrt{36}}{2 \cdot 5} = \frac{66 + 6}{10} = \frac{72}{10} = 7.2$$ $$x_2 = \frac{66 - \sqrt{36}}{2 \cdot 5} = \frac{66 - 6}{10} = \frac{60}{10} = 6$$ Теперь найдем соответствующие значения $y$: Для $x_1 = 7.2$: $$y_1 = 5 \cdot 7.2 - 18 = 36 - 18 = 18$$ Для $x_2 = 6$: $$y_2 = 5 \cdot 6 - 18 = 30 - 18 = 12$$ **Ответ:** $(7.2; 18)$ и $(6; 12)$ Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как решать такие системы уравнений! Если что-то непонятно, спрашивай ещё!

Реши систему уравнений: 1/x - 1/y = 1/12, 5x - y = 18

Ответ ассистента

Другие решения