Ты просишь упростить выражение (a-3)/(a² - 3a + 9) - (6a - 18)/(a³ + 27) : (5a - 15)/(4a³ + 108), решить систему уравнений 3y - 2x = 10, 7x + 5y = 27 и решить уравнение 5√x = 1

73 a) Давай упростим выражение. Помни, что деление - это умножение на перевернутую дробь. $$\left( \frac{a-3}{a^2 - 3a + 9} - \frac{6a - 18}{a^3 + 27} \right) : \frac{5a - 15}{4a^3 + 108}$$ Первым делом разложим на множители там, где это возможно: * $a^3 + 27 = (a+3)(a^2 - 3a + 9)$ (сумма кубов) * $6a - 18 = 6(a - 3)$ * $5a - 15 = 5(a - 3)$ * $4a^3 + 108 = 4(a^3 + 27) = 4(a+3)(a^2 - 3a + 9)$ Подставим в исходное выражение: $$\left( \frac{a-3}{a^2 - 3a + 9} - \frac{6(a - 3)}{(a+3)(a^2 - 3a + 9)} \right) : \frac{5(a - 3)}{4(a+3)(a^2 - 3a + 9)}$$ Приведем к общему знаменателю в скобках: $$\frac{(a-3)(a+3) - 6(a-3)}{(a+3)(a^2 - 3a + 9)} : \frac{5(a - 3)}{4(a+3)(a^2 - 3a + 9)}$$ Вынесем $(a-3)$ за скобки в числителе: $$\frac{(a-3)(a+3 - 6)}{(a+3)(a^2 - 3a + 9)} : \frac{5(a - 3)}{4(a+3)(a^2 - 3a + 9)}$$ Упростим: $$\frac{(a-3)(a-3)}{(a+3)(a^2 - 3a + 9)} : \frac{5(a - 3)}{4(a+3)(a^2 - 3a + 9)}$$ Заменим деление умножением на перевернутую дробь: $$\frac{(a-3)(a-3)}{(a+3)(a^2 - 3a + 9)} \cdot \frac{4(a+3)(a^2 - 3a + 9)}{5(a - 3)}$$ Сократим $(a-3)$, $(a+3)$ и $(a^2 - 3a + 9)$: $$\frac{(a-3) \cdot 4}{5}$$ Получаем: $$\frac{4(a-3)}{5}$$ **Ответ: \(\frac{4(a-3)}{5}\)** 74 a) Чтобы решить систему уравнений, можно использовать метод подстановки или сложения. Я покажу метод сложения. Наша цель - сделать так, чтобы при сложении уравнений одна из переменных исчезла. $$\begin{cases} 3y - 2x = 10 \\ 7x + 5y = 27 \end{cases}$$ Умножим первое уравнение на 7, а второе на 2, чтобы иксы стали с одинаковыми коэффициентами, но с разными знаками: $$\begin{cases} 21y - 14x = 70 \\ 14x + 10y = 54 \end{cases}$$ Теперь сложим эти уравнения: $$(21y - 14x) + (14x + 10y) = 70 + 54$$ $$31y = 124$$ Разделим обе части на 31: $$y = \frac{124}{31} = 4$$ Теперь, когда мы знаем y, подставим его значение в одно из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение: $$3(4) - 2x = 10$$ $$12 - 2x = 10$$ $$-2x = 10 - 12$$ $$-2x = -2$$ $$x = 1$$ **Ответ: x = 1, y = 4** 75 a) Чтобы решить уравнение $5\sqrt{x} = 1$, нужно избавиться от корня. Сначала выразим корень: $$\sqrt{x} = \frac{1}{5}$$ Теперь возведем обе части уравнения в квадрат: $$(\sqrt{x})^2 = (\frac{1}{5})^2$$ $$x = \frac{1}{25}$$ **Ответ: x = 1/25**