Можешь ли ты помочь мне выполнить действия и найти значение выражения (y-2)/(y+2) + (y+2)/(y-2) : (2y²+8)/(y²+4y+4), если y = 2,2?

Question

Вопрос:

Можешь ли ты помочь мне выполнить действия и найти значение выражения (y-2)/(y+2) + (y+2)/(y-2) : (2y²+8)/(y²+4y+4), если y = 2,2?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим это вместе по шагам: 1. **Упростим выражение в скобках:** $$\frac{y-2}{y+2} + \frac{y+2}{y-2}$$ Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель будет $(y+2)(y-2)$. $$\frac{(y-2)(y-2)}{(y+2)(y-2)} + \frac{(y+2)(y+2)}{(y-2)(y+2)} = \frac{(y-2)^2 + (y+2)^2}{(y+2)(y-2)}$$ Раскроем скобки: $$\frac{y^2 - 4y + 4 + y^2 + 4y + 4}{y^2 - 4} = \frac{2y^2 + 8}{y^2 - 4}$$ 2. **Разделим на вторую дробь:** Деление дробей - это умножение на перевернутую дробь: $$\frac{2y^2 + 8}{y^2 - 4} : \frac{2y^2 + 8}{y^2 + 4y + 4} = \frac{2y^2 + 8}{y^2 - 4} \cdot \frac{y^2 + 4y + 4}{2y^2 + 8}$$ Заметим, что $(2y^2 + 8)$ сокращается: $$\frac{y^2 + 4y + 4}{y^2 - 4}$$ 3. **Упростим еще немного:** Числитель $y^2 + 4y + 4$ - это полный квадрат $(y+2)^2$, а знаменатель $y^2 - 4$ - это разность квадратов $(y-2)(y+2)$. $$\frac{(y+2)^2}{(y-2)(y+2)} = \frac{y+2}{y-2}$$ 4. **Подставим значение $y = 2.2$:** $$\frac{2.2 + 2}{2.2 - 2} = \frac{4.2}{0.2} = 21$$ **Ответ: 21**

Можешь ли ты помочь мне выполнить действия и найти значение выражения (y-2)/(y+2) + (y+2)/(y-2) : (2y²+8)/(y²+4y+4), если y = 2,2?

Ответ ассистента

Другие решения