Сколько решений имеет уравнение x³=|x|

Привет! Давай решим это уравнение вместе. Уравнение $x^3 = |x|$ означает, что нам нужно найти такие значения $x$, при которых $x^3$ равен абсолютной величине $x$. 1. **Рассмотрим случай, когда $x$ положительное или равно нулю** ($x \ge 0$). Тогда $|x| = x$, и уравнение становится $x^3 = x$. Чтобы решить это уравнение, перенесём всё в одну сторону: $x^3 - x = 0$. Теперь вынесем $x$ за скобки: $x(x^2 - 1) = 0$. Это уравнение имеет три решения: $x = 0$, $x = 1$ и $x = -1$. Но так как мы рассматриваем случай $x \ge 0$, то $x = -1$ нам не подходит. Остаются $x = 0$ и $x = 1$. 2. **Рассмотрим случай, когда $x$ отрицательное** ($x < 0$). Тогда $|x| = -x$, и уравнение становится $x^3 = -x$. Перенесём всё в одну сторону: $x^3 + x = 0$. Теперь вынесем $x$ за скобки: $x(x^2 + 1) = 0$. Это уравнение имеет решение $x = 0$, но это не подходит, так как мы рассматриваем случай $x < 0$. Ещё один вариант, когда $x^2 + 1 = 0$, но это уравнение не имеет решений, потому что $x^2$ всегда неотрицательно, и $x^2 + 1$ всегда больше нуля. Итак, у нас есть три решения: $x = -1$, $x = 0$ и $x = 1$. **Ответ: 3 решения**