Как найти координаты точки C, если она лежит на параболе и является вершиной квадрата, лежащего на оси координат?

Недостаточно данных для точного решения. Нужно добавить: 1. Уравнение параболы. 2. Расположение квадрата относительно параболы (внутри, снаружи, пересечение). **Допущение:** Парабола имеет вид $y = ax^2$, а квадрат расположен так, что его сторона лежит на оси $x$, и одна из вершин квадрата лежит на параболе. Обозначим сторону квадрата как $t$. Тогда координаты вершин квадрата: $A(0; 0)$, $B(t; 0)$, $C(t; t)$, $D(0; t)$. По условию, точка $C$ лежит на параболе, значит, её координаты удовлетворяют уравнению параболы: $t = a ^2$. Так как точка $C$ не совпадает с началом координат, $t \neq 0$, поэтому можно разделить обе части уравнения на $t$: $1 = at$, отсюда $t = \frac{1}{a}$. Следовательно, координаты точки $C$ равны $\left(\frac{1}{a}; \frac{1}{a}\right)$.