Как найти область определения выражений в заданиях 01.10 - 01.13?

Привет! Конечно, я помогу разобраться с этими заданиями. Они все про то, как найти, какие значения может принимать $x$, чтобы выражение имело смысл. Помни, что под корнем (квадратным) не может быть отрицательное число, а в знаменателе не может быть ноль. 01.10. a) Нужно решить неравенство $3x^2 + 28x + 9 \ge 0$. Это квадратное неравенство, и чтобы его решить, нужно сначала найти корни квадратного уравнения $3x^2 + 28x + 9 = 0$, а затем определить, где парабола выше оси $x$. б) Тут нужно решить неравенство $5x - x^2 + 6 \ge 0$. Снова ищем корни квадратного уравнения $-x^2 + 5x + 6 = 0$ и смотрим, где парабола не ниже оси $x$. в) Решаем неравенство $2x^2 + 7x - 9 \ge 0$. Аналогично, находим корни уравнения $2x^2 + 7x - 9 = 0$ и определяем, где парабола выше или на оси $x$. г) Решаем неравенство $21 - 4x - x^2 \ge 0$. Ищем корни квадратного уравнения $-x^2 - 4x + 21 = 0$ и смотрим, где парабола не ниже оси $x$. 01.11. a) Здесь нужно решить неравенство $4 - 2x > 0$, потому что выражение под корнем должно быть положительным, и ещё знаменатель не должен быть нулём. б) Сначала упростим выражение: $(3 + x)^{-1} = \frac{1}{3 + x}$. Теперь нужно, чтобы $3 + x > 0$, так как это под корнем в знаменателе. в) Тут нужно, чтобы $-x - 5 > 0$, потому что выражение под корнем должно быть положительным, и ещё знаменатель не должен быть нулём. г) Сначала упростим выражение: $(2x - 6)^{-1} = \frac{1}{2x - 6}$. Теперь нужно, чтобы $2x - 6 > 0$, так как это под корнем в знаменателе. 01.12. a) Нужно, чтобы $x^2 - 18x + 77 > 0$, потому что выражение под корнем должно быть положительным, и ещё знаменатель не должен быть нулём. Решаем квадратное уравнение $x^2 - 18x + 77 = 0$ и смотрим, где парабола выше оси $x$. б) Сначала упростим выражение: $(10x^2 - 11x - 6)^{-1} = \frac{1}{10x^2 - 11x - 6}$. Теперь нужно, чтобы $10x^2 - 11x - 6 > 0$, так как это под корнем в знаменателе. Решаем квадратное уравнение $10x^2 - 11x - 6 = 0$ и смотрим, где парабола выше оси $x$. в) Нужно, чтобы $x^2 + 9x - 36 > 0$, потому что выражение под корнем должен быть положительным, и ещё знаменатель не должен быть нулём. Решаем квадратное уравнение $x^2 + 9x - 36 = 0$ и смотрим, где парабола выше оси $x$. г) Сначала упростим выражение: $(12x^2 + 13x - 4)^{-1} = \frac{1}{12x^2 + 13x - 4}$. Теперь нужно, чтобы $12x^2 + 13x - 4 > 0$, так как это под корнем в знаменателе. Решаем квадратное уравнение $12x^2 + 13x - 4 = 0$ и смотрим, где парабола выше оси $x$. 01.13. a) Нужно, чтобы $-a^2 - a + 2 > 0$, потому что выражение под корнем должно быть положительным, и ещё знаменатель не должен быть нулём. Решаем квадратное уравнение $-a^2 - a + 2 = 0$ и смотрим, где парабола выше оси $a$. б) Сначала упростим выражение: $(-b^2 + 3b + 4)^{-1} = \frac{1}{-b^2 + 3b + 4}$. Теперь нужно, чтобы $-b^2 + 3b + 4 > 0$, так как это под корнем в знаменателе. Решаем квадратное уравнение $-b^2 + 3b + 4 = 0$ и смотрим, где парабола выше оси $b$. в) Тут нужно, чтобы $14 - 2c^2 - 3c \ge 0$. Решаем квадратное уравнение $-2c^2 - 3c + 14 = 0$ и смотрим, где парабола не ниже оси $c$. г) Нужно, чтобы $-3y^2 + 10y - 3 \ge 0$. Решаем квадратное уравнение $-3y^2 + 10y - 3 = 0$ и смотрим, где парабола не ниже оси $y$. Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как это решать! Если будут ещё вопросы, обязательно спрашивай!