Реши уравнение x⁴ - x² = 3x³ - 3x

Question

Вопрос:

Реши уравнение x⁴ - x² = 3x³ - 3x

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим уравнение $x^4 - x^2 = 3x^3 - 3x$. 1. **Перенесем все в одну сторону:** $x^4 - 3x^3 - x^2 + 3x = 0$ 2. **Сгруппируем слагаемые:** $(x^4 - 3x^3) + (-x^2 + 3x) = 0$ 3. **Вынесем общий множитель в каждой группе:** $x^3(x - 3) - x(x - 3) = 0$ 4. **Вынесем общий множитель (x - 3):** $(x - 3)(x^3 - x) = 0$ 5. **Вынесем x из второй скобки:** $x(x - 3)(x^2 - 1) = 0$ 6. **Разложим (x^2 - 1) как разность квадратов:** $x(x - 3)(x - 1)(x + 1) = 0$ 7. **Приравняем каждый множитель к нулю:** - $x = 0$ - $x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$ - $x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1$ - $x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1$ **Ответ: Корни уравнения: -1, 0, 1, 3**

Реши уравнение x⁴ - x² = 3x³ - 3x

Ответ ассистента

Другие решения