Найди корни уравнения x³+2x²-5x-6 = 0

Решение уравнения $x^3 + 2x^2 - 5x - 6 = 0$: 1. Подбор корня: Попробуем найти целый корень среди делителей свободного члена (-6). Это могут быть числа $\pm1, \pm2, \pm3, \pm6$. 2. Проверка: Подставим $x = 2$ в уравнение: $2^3 + 2 \cdot 2^2 - 5 \cdot 2 - 6 = 8 + 8 - 10 - 6 = 0$. Значит, $x = 2$ — корень уравнения. 3. Деление многочлена: Разделим многочлен $x^3 + 2x^2 - 5x - 6$ на $(x - 2)$ столбиком или с помощью схемы Горнера. В результате деления получим $x^2 + 4x + 3$. 4. Решение квадратного уравнения: Решим уравнение $x^2 + 4x + 3 = 0$. Дискриминант $D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4$. Корни $x_1 = \frac{-4 + \sqrt{4}}{2} = -1$ и $x_2 = \frac{-4 - \sqrt{4}}{2} = -3$. **Ответ:** Корни уравнения: $x = 2, x = -1, x = -3$. *Перевод: Solution of the equation $x^3 + 2x^2 - 5x - 6 = 0$: 1. Root selection: Let's try to find an integer root among the divisors of the constant term (-6). These can be the numbers $\pm1, \pm2, \pm3, \pm6$. 2. Verification: Substitute $x = 2$ into the equation: $2^3 + 2 \cdot 2^2 - 5 \cdot 2 - 6 = 8 + 8 - 10 - 6 = 0$. So, $x = 2$ is a root of the equation. 3. Dividing a polynomial: Divide the polynomial $x^3 + 2x^2 - 5x - 6$ by $(x - 2)$ in a column or using Horner's scheme. As a result of the division, we get $x^2 + 4x + 3$. 4. Solving a quadratic equation: Solve the equation $x^2 + 4x + 3 = 0$. Discriminant $D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4$. Roots $x_1 = \frac{-4 + \sqrt{4}}{2} = -1$ and $x_2 = \frac{-4 - \sqrt{4}}{2} = -3$. Answer: Roots of the equation: $x = 2, x = -1, x = -3$*