Объясни, как упростить алгебраические выражения: a) 9x^2/(9x^2 - 4) - 12x/((3x - 2)(3x + 2)) + 4/(9x^2 - 4); б) 25a^2/(25a^2 - 1) - 10a/((5a - 1)(5a + 1)) - 1/(1 - 25a^2)

Конечно, сейчас упростим эти выражения! a) Давай посмотрим на выражение: $\frac{9x^2}{9x^2 - 4} - \frac{12x}{(3x - 2)(3x + 2)} + \frac{4}{9x^2 - 4}$. Заметим, что $9x^2 - 4$ можно разложить как $(3x - 2)(3x + 2)$. Это разность квадратов, помнишь такую формулу? $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. Тогда всё выражение можно записать так: $\frac{9x^2}{(3x - 2)(3x + 2)} - \frac{12x}{(3x - 2)(3x + 2)} + \frac{4}{(3x - 2)(3x + 2)}$. Теперь у всех дробей одинаковый знаменатель, можно всё сложить: $\frac{9x^2 - 12x + 4}{(3x - 2)(3x + 2)}$. В числителе у нас полный квадрат: $9x^2 - 12x + 4 = (3x - 2)^2$. Проверь, раскрыв скобки! Значит, дробь можно сократить: $\frac{(3x - 2)^2}{(3x - 2)(3x + 2)} = \frac{3x - 2}{3x + 2}$. **Ответ: $\frac{3x - 2}{3x + 2}$** б) Теперь второе выражение: $\frac{25a^2}{25a^2 - 1} - \frac{10a}{(5a - 1)(5a + 1)} - \frac{1}{1 - 25a^2}$. Здесь тоже есть разность квадратов: $25a^2 - 1 = (5a - 1)(5a + 1)$. Заметим, что в последней дроби в знаменателе стоит $1 - 25a^2$, а не $25a^2 - 1$. Чтобы было удобнее, изменим знак у дроби и поменяем местами слагаемые в знаменателе: $\frac{25a^2}{(5a - 1)(5a + 1)} - \frac{10a}{(5a - 1)(5a + 1)} + \frac{1}{25a^2 - 1} = \frac{25a^2}{(5a - 1)(5a + 1)} - \frac{10a}{(5a - 1)(5a + 1)} + \frac{1}{(5a - 1)(5a + 1)}$. Теперь складываем дроби: $\frac{25a^2 - 10a + 1}{(5a - 1)(5a + 1)}$. В числителе снова полный квадрат: $25a^2 - 10a + 1 = (5a - 1)^2$. Сокращаем дробь: $\frac{(5a - 1)^2}{(5a - 1)(5a + 1)} = \frac{5a - 1}{5a + 1}$. **Ответ: $\frac{5a - 1}{5a + 1}$**