Сколько простых чисел даёт формула p = n^2 - n + 41 при подстановке в неё последовательных натуральных чисел, начиная с 1? Выполни вычисления до получения первого составного числа.

Леонард Эйлер придумал формулу для простых чисел: $p = n^2 - n + 41$. Нам нужно узнать, сколько простых чисел получится, если подставлять в эту формулу числа 1, 2, 3 и так далее, пока не получится составное число. Давай подставлять числа по порядку: * $n = 1$: $p = 1^2 - 1 + 41 = 1 - 1 + 41 = 41$ (простое) * $n = 2$: $p = 2^2 - 2 + 41 = 4 - 2 + 41 = 43$ (простое) * $n = 3$: $p = 3^2 - 3 + 41 = 9 - 3 + 41 = 47$ (простое) * $n = 4$: $p = 4^2 - 4 + 41 = 16 - 4 + 41 = 53$ (простое) * $n = 5$: $p = 5^2 - 5 + 41 = 25 - 5 + 41 = 61$ (простое) * $n = 6$: $p = 6^2 - 6 + 41 = 36 - 6 + 41 = 71$ (простое) * $n = 7$: $p = 7^2 - 7 + 41 = 49 - 7 + 41 = 83$ (простое) * $n = 8$: $p = 8^2 - 8 + 41 = 64 - 8 + 41 = 97$ (простое) * $n = 9$: $p = 9^2 - 9 + 41 = 81 - 9 + 41 = 113$ (простое) * $n = 10$: $p = 10^2 - 10 + 41 = 100 - 10 + 41 = 131$ (простое) * $n = 11$: $p = 11^2 - 11 + 41 = 121 - 11 + 41 = 151$ (простое) * $n = 12$: $p = 12^2 - 12 + 41 = 144 - 12 + 41 = 173$ (простое) * $n = 13$: $p = 13^2 - 13 + 41 = 169 - 13 + 41 = 197$ (простое) * $n = 14$: $p = 14^2 - 14 + 41 = 196 - 14 + 41 = 223$ (простое) * $n = 15$: $p = 15^2 - 15 + 41 = 225 - 15 + 41 = 251$ (простое) * $n = 16$: $p = 16^2 - 16 + 41 = 256 - 16 + 41 = 281$ (простое) * $n = 17$: $p = 17^2 - 17 + 41 = 289 - 17 + 41 = 313$ (простое) * $n = 18$: $p = 18^2 - 18 + 41 = 324 - 18 + 41 = 347$ (простое) * $n = 19$: $p = 19^2 - 19 + 41 = 361 - 19 + 41 = 383$ (простое) * $n = 20$: $p = 20^2 - 20 + 41 = 400 - 20 + 41 = 421$ (простое) * $n = 21$: $p = 21^2 - 21 + 41 = 441 - 21 + 41 = 461$ (простое) * $n = 22$: $p = 22^2 - 22 + 41 = 484 - 22 + 41 = 503$ (простое) * $n = 23$: $p = 23^2 - 23 + 41 = 529 - 23 + 41 = 547$ (простое) * $n = 24$: $p = 24^2 - 24 + 41 = 576 - 24 + 41 = 593$ (простое) * $n = 25$: $p = 25^2 - 25 + 41 = 625 - 25 + 41 = 641$ (простое) * $n = 26$: $p = 26^2 - 26 + 41 = 676 - 26 + 41 = 691$ (простое) * $n = 27$: $p = 27^2 - 27 + 41 = 729 - 27 + 41 = 743$ (простое) * $n = 28$: $p = 28^2 - 28 + 41 = 784 - 28 + 41 = 797$ (простое) * $n = 29$: $p = 29^2 - 29 + 41 = 841 - 29 + 41 = 853$ (простое) * $n = 30$: $p = 30^2 - 30 + 41 = 900 - 30 + 41 = 911$ (простое) * $n = 31$: $p = 31^2 - 31 + 41 = 961 - 31 + 41 = 971$ (простое) * $n = 32$: $p = 32^2 - 32 + 41 = 1024 - 32 + 41 = 1033$ (простое) * $n = 33$: $p = 33^2 - 33 + 41 = 1089 - 33 + 41 = 1097$ (простое) * $n = 34$: $p = 34^2 - 34 + 41 = 1156 - 34 + 41 = 1163$ (простое) * $n = 35$: $p = 35^2 - 35 + 41 = 1225 - 35 + 41 = 1231$ (простое) * $n = 36$: $p = 36^2 - 36 + 41 = 1296 - 36 + 41 = 1301$ (простое) * $n = 37$: $p = 37^2 - 37 + 41 = 1369 - 37 + 41 = 1373$ (простое) * $n = 38$: $p = 38^2 - 38 + 41 = 1444 - 38 + 41 = 1447$ (простое) * $n = 39$: $p = 39^2 - 39 + 41 = 1521 - 39 + 41 = 1523$ (простое) * $n = 40$: $p = 40^2 - 40 + 41 = 1600 - 40 + 41 = 1601$ (простое) * $n = 41$: $p = 41^2 - 41 + 41 = 1681 - 41 + 41 = 1681 = 41 * 41$ (составное) Получается, что формула даёт простые числа, когда $n$ от 1 до 40. Всего 40 простых чисел. **Ответ: 40**